Vertauschen von Grenzwertbildung und Abbildungen

[noledge]

Unter welchen Bedingungen kann man Grenzwertbildung und Funktionen vertauschen?
Reicht Stetigkeit schon aus oder benötigt man gleichmäßige Stetigkeit?

Aus welchem Satz kann man das herleiten?

Vielen Dank!

[Jodocus]

Das ist de facto eine Möglichkeit, die Stetigkeit zu definieren. Gleichmäßige Stetigkeit spielt dabei keine Rolle.

Edit: Wenn du das "herleiten" willst, nimm halt eine beliebige andere Definition der Stetigkeit, z.B. Epsilon-Delta, Urbilder offener/abgeschlossener Mengen sind offen/abgeschlossen, ...

[Kenner der Funktionen]

Was genau meinst du mit "Grenzwertbildung und Funktionen vertauschen"?

[Jodocus]

Ich nahm stark an, er meint
$\lim\limits_{n \to \infty} f(x\_n) = f(\lim\limits\_{n \to \infty} x_n)$

[Bashar]

Man kann es sich auch heuristisch überlegen: Gleichmäßige Stetigkeit ist eine globale Eigenschaft, gefragt ist aber nur nach einer lokalen Eigenschaft.