Modulo mit langer Zahl

Also der Hintergrund ist, ich möchte eine IBAN Prüfsumme brechnen.

Dazu muss eine 24-Stellige Zahl modulo 97 gerechnet werden.
Meine Frage nun, wie funktioniert das "per Hand" überhaupt?

Bspl: wie rechne ich

1234 5678 9123 4567 8123 1234 MOD 97 ?? Das muss irgendwie mit kürzen oder Verneinfachen oder so gehen? Sorry, ich habe keine besonders fundierten MAthekenntnisse.

1234 5678 9123 4567 8123 1234 MOD 97 = (((((((((((((((((((((((10+1)*10+2)*10+3)*10+4)*10+5)*10+6)*10+7)*10+8)*10+9)*10+1)*10+2)*10+3)*10+4)*10+5)*10+6)*10+7)*10+8)*10+1)*10+2)*10+3)*10+1)*10+2)*10+3)*10+4) MOD 97 = (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((10+1) MOD 97)*10+2) MOD 97)*10+3) MOD 97)*10+4) MOD 97)*10+5) MOD 97)*10+6) MOD 97)*10+7) MOD 97)*10+8) MOD 97)*10+9) MOD 97)*10+1) MOD 97)*10+2) MOD 97)*10+3) MOD 97)*10+4) MOD 97)*10+5) MOD 97)*10+6) MOD 97)*10+7) MOD 97)*10+8) MOD 97)*10+1) MOD 97)*10+2) MOD 97)*10+3) MOD 97)*10+1) MOD 97)*10+2) MOD 97)*10+3) MOD 97)*10+4) MOD 97

hä?

Sorry, aber ich verstehe die Vorgehensweise nicht

Jester

Wenn Du zwei Zahlen a und b hast, dann kannst Du den Rest von a+b (bzw. a*b) bezüglich Division durch eine Zahl c ausrechnen, indem Du erst a und b mod c ausrechnest und danach summierst (bzw. multiplizierst) und beim Ergebnis nochmal modulo rechnest. Dadurch bleiben die Zahlen zwischendrin klein. Was oben aufgeschrieben wurde war einfach nur eine geeignete Zerlegung einer langen Zahl in Produkte und Summen von kleinen Zahlen.

Wenn Du eine Zahl mit Ziffern abcd hast, dann ist das nämlich genau ((10a+b)*10+c)*10+d usw. Das nennt sich auch Hornerschema (daher der Name des unregs).

Alles klar. Danke!