Äquivalenzumformungen
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Guten Tag,
ich beschäftige mich gerade mit den Grundlagen der Mathematik und verstehe etwas nicht.
Hier wird behauptet, dass die Multiplikation einer Gleichung mit einem beliebigen Term keine Äquivalenzumformung ist, eine Division aber schon. Dies ergibt für mich keinen Sinn. Ihr findet dies, wenn ihr auf die Frage "Welche der folgenden Gleichungsumformungen sind Äquivalenzumformungen? " klickt.1. Was ist wenn ich durch einen beliebigen Bruch dividiere (Bsp x⁻1)? Dann lande ich ja wieder bei der Multiplikation und die ist ja verboten.
2. Durch das Dividieren durch x verändere ich ja die Lösungsmenge, da von dort an die Null als Lösung wegfällt.mfg _self
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Multiplikation mit 0 ist keine Äquivalenzumformung (steht ja auch direkt da drunter)
Division durch x ist möglicherweise (wenn x=0) eine Division durch 0, und das ist da ja ausgeschlossen.
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_self schrieb:
wird behauptet, dass die Multiplikation einer Gleichung mit einem beliebigen Term keine Äquivalenzumformung ist, eine Division aber schon. Dies ergibt für mich keinen Sinn.
Multiplikation mit beliebigen Ausdrücken schließt die Null mit ein, ist also keine Äquivalenzumformung. Division durch Null ist dagegen sowieso verboten, das Problem gibt es da also nicht.
Wobei das eine komische Art zu denken ist. Weil man natürlich selbst darauf achten muss, nicht durch Null zu dividieren.
wikibooks halt.
1. Was ist wenn ich durch einen beliebigen Bruch dividiere (Bsp x⁻1)? Dann lande ich ja wieder bei der Multiplikation und die ist ja verboten.
ist ungleich Null, also ist auch x ungleich Null. Ob du nun durch dividierst oder mit x multiplizierst macht keinen Unterschied.
2. Durch das Dividieren durch x verändere ich ja die Lösungsmenge, da von dort an die Null als Lösung wegfällt.
Nein, du darfst durch x nur dividieren, wenn x ungleich Null ist. Falls x Null sein kann, musst du den Fall gesondert behandeln. Beispiel:
(x-1)x = 0
Falls x = 0 ist: (x-1)0 = 0
x = 0 ist Lösung.
Falls x ≠ 0 ist: Dividiere durch x x-1 = 0 x = 1 ist Lösung.