Nachkommastellen abtrennen (mathematisch)

Hallo.

Es geht um folgendes Problem.
Ich rechne Modulo von Hand immer so aus:

33 MOD 7 soll gerechnet werden.
33 / 7 = 4,714286 ( Faktor (Ganzzahl) ermitteln )
Hier stört es mich das ich nicht weiß wie ich die Nachkommastellen
abschneiden kann. Ich lösche im Taschenrechner die Anzeige und gebe
die 4 ein. Der Rest ist klar.

4 * 7 = 28 ( Faktor * MOD )
33 - 28 = 5 ( Zahl - (Faktor * MOD)) = MOD

Deshalb meine Frage: Gibt es eine Möglichkeit (Formel, Verfahren) wie
man die Nachkommastellen abschneiden kann. Google spuckt nur Seiten aus
wie man es mit Programmiersprachen macht, ich brauche es schriftlich.
Besser kann ich es nicht erklären
Danke.

Perfekt wird es wohl nicht gehen, wenn dein Taschenrechner nur die Grundrechenarten kann.

Etwas kürzer:

33 / 7 = 4,714286
- 4 = 0,714286
* 7 = 5

Ich habe nur ein paar durchprobiert aber das scheint tatsächlich zu gehen,
ich blick nicht durch warum aber es funktioniert.
Bei ,33Periode oder so kommt natürlich ,99Periode raus, aber ich weiß ja
dann das es 1 ist.
Mein Rechner kann log, ln, exp, 1/x, winkelfunktionen, potenz aber kein mod.

Herzlichen Dank.

PS: Weisst du warum deine Lösung funktioniert oder ist das ersichtlich für
jedermann ausser mir mal wieder?

14589 / 17 = 858,1764706 (- 858)
0,1764706 * 17 = 0,176470588 (*17)
= 2,999999996 (3)
Genial

14589 MOD 17 = 3

SeppJ

mod_operator schrieb:

PS: Weisst du warum deine Lösung funktioniert oder ist das ersichtlich für
jedermann ausser mir mal wieder?

a / b = (Ganzzahlteil von a / b) + (a % b) / b. Folglich ist das Gesamtergebnis - (Ganzzahlteil von a/b) = (a % b) / b. Und wenn man das dann wieder mit b multipliziert, erhält man a%b.

Grundschulbeispiel:
33 / 7 = 4 + 5 / 7
Und da dein Taschenrechner keine Brüche kann, macht er aus der 5/7 eben 0,714286 und somit das Gesamtergebnis 4,714286. Ganzzahlanteil abgezogen ist das 5/7 bzw. 0,714286. Und dann mit 7 multipliziert ist das 5.

Wenn mein Rechner Brüche könnte, gäbe es dann eine andere Möglichkeit?

Ich denke mal das ein MOD-Operator auch nur dividiert und dann die
Nachkommastellen eliminiert, nur wie er/sie/es das macht weiß ich nicht.

Danke für diese Erklärung.

SeppJ

mod_operator schrieb:

Wenn mein Rechner Brüche könnte, gäbe es dann eine andere Möglichkeit?

Nicht wirklich. Du kannst das Ergebnis natürlich wesentlich früher (direkt nach dem ersten Schritt) ablesen.

Kannst du mir zeigen wie das geht?
Einen Rechner mit Bruch habe ich mir gerade geliehen, ist einer vom ALDI, glaube ich.
Seltsamerweise scheinen auch bessere Rechner aber kein MOD zu können.
Ich muss mich mal umschauen nach einem neuen.

SeppJ schrieb:

mod_operator schrieb:

Wenn mein Rechner Brüche könnte, gäbe es dann eine andere Möglichkeit?

Nicht wirklich. Du kannst das Ergebnis natürlich wesentlich früher (direkt nach dem ersten Schritt) ablesen.

Und auch das nur, wenn Zähler und Nenner teilerfremd sind (ausser der Zähler ist ein Vielfaches vom Nenner).

Finnegan

mod_operator schrieb:

Ich denke mal das ein MOD-Operator auch nur dividiert und dann die Nachkommastellen eliminiert, nur wie er/sie/es das macht weiß ich nicht.

Nein, eine gannzahlige Modulo-Operation betrachtet keine Nachkommastellen. Ein Computer oder ein Taschenrechner macht das üblicherweise nach einer Variante des Algorithmus, wie man ihn nach Adam Riese in der Gundschule als "Schriftliche Division" kennenlernt: Er findet heraus wie oft der Divisor in den Dividenden passt. Der "Rest", der bei dem Verfahren meist übrig bleibt ist das Ergebnis der Modulo-Operation.

Wenn du es also ganz genau wissen willst (ohne Rundungsfehler wegen der Nachkommastellen), und dein Taschenrechner kein Ganzzahl-Modulo unterstützt, kannst du immer noch eine "manuelle" Schriftliche Divison auf dem Papier durchführen (lernt man sowas heute noch in der Schule? Ansonsten Wikipedia bemühen :D), und den Divisionsrest ermitteln. Ist allerdings etwas aufwändiger

Gruss,
Finnegan

SeppJ

ope_modrator schrieb:

SeppJ schrieb:

mod_operator schrieb:

Wenn mein Rechner Brüche könnte, gäbe es dann eine andere Möglichkeit?

Nicht wirklich. Du kannst das Ergebnis natürlich wesentlich früher (direkt nach dem ersten Schritt) ablesen.

Und auch das nur, wenn Zähler und Nenner teilerfremd sind

Stimmt.

(ausser der Zähler ist ein Vielfaches vom Nenner).

Dann ist aber die Division noch nicht vollständig erfolgt

@ Finnegan
Wenn man die Frage nicht verstanden hat ist Arroganz aber auch nicht angebracht
Wie ich den Modulo berechne hatte ich erschöpfend dargelegt, der Rest ist
doch beschrieben. Es geht um die Abtrennung der Nachkommastellen (mathematisch).
Mein Taschenrechner kennt keine integerTypen der zeigt mir die Kommastellen.
Aber danke das du mich hingewiesen hast das es schriftliche Division gibt.
Fragen lesen und verstehen lernt man heute noch in der Schule?
Nichts für ungut, es ist fast Schlafenszeit.

Finnegan

mod_operator schrieb:

@ Finnegan
Wenn man die Frage nicht verstanden hat ist Arroganz aber auch nicht angebracht
Wie ich den Modulo berechne hatte ich erschöpfend dargelegt, der Rest ist
doch beschrieben. Es geht um die Abtrennung der Nachkommastellen (mathematisch).
Mein Taschenrechner kennt keine integerTypen der zeigt mir die Kommastellen.
Aber danke das du mich hingewiesen hast das es schriftliche Division gibt.
Fragen lesen und verstehen lernt man heute noch in der Schule?
Nichts für ungut, es ist fast Schlafenszeit.

Arroganz war nicht meine Absicht, ich fühle mich da etwas ungerecht behandelt, und denke dass du da vielleicht leicht überreagierst ;).
Ebenso glaube ich deine Frage sehr wohl verstanden zu haben (es sei denn ich stehe gerade Komplett auf dem Schlauch):
Du hast nach einem (schriftlichen [sic]) mathematischen Verfahren gefragt mit dem du nach einer Division die Nachkommastellen abschneiden kannst um den Divisionsrest zu ermitteln.

Da ich davon ausgegangen bin, dass du weisst, wie du die Nachkommastellen "manuell ignorierst" (Zahl vor dem Komma nochmal abtippen) habe ich dir in ein geeignetes Verfahren genannt, das zwar aufwändiger ist, das dafür aber nicht unter Umständen 11 mod 3 = 2,0000001 liefert, also unter Rundungsfehlern leidet (je nachdem wie der Taschenrechner damit umgeht).

Sorry für meine eigentlich scherzhaft gemeinte Unsicherheit, ob das heute noch Teil des Lehrplans ist (in Zeiten in denen iPads für Grundschüler gefordert werden ist eine solche Frage allerdings nicht einmal ganz unberechtigt).

Nochwas: Schau mal ob es auf dem Taschenrechner vielleicht Tasten gibt, die mit $\text{floor}$ oder $\lfloor \cdot \rfloor$ beschriftet sind. Die würden die Nachkommastellen abschneiden.

Gruss,
Finnegan

Etwas überreagiert, ich entschuldige mich.
Ich habe einen TI-53 aus dem Jahre ~1990 oder so, der war damals schon
nicht der Bringer Ich habe leider nicht immer die Möglichkeit einen
Computer zu nutzen.
Von meinem Nachbarn habe ich jetzt einen Wissenschaftlichen Taschenrechner
von Aldi. Siehe da, der hat eine Funktione namens F|X (floor), und das ist
sogar ganz exakt das was ich suche.
Jetzt habe ich 2 Tips bekommen die mir weiter helfen.
Das Problem ist gelöst.

Herzlichen Dank an alle.