Allgemeiner begriff für quadratisch, kubisch usw.

[blurry333]

Hallo,

wie nennt man allgemein quadratische oder kubische Funktionen . Also wo x die Basis ist. Wenn x im Exponent heisst es ja exponentielle Funktion

[Bashar]

Polynom bzw. Polynomfunktion n-ten Grades

[Jodocus]

Sofern du nur einen Term hast, also z.B. $x^2$ oder $-2x^7$ spricht man auch von Monomen.

[wurzatisch]

Beinhalten Polynome und Monome $\sqrt{x}$ oder $x^\pi$?

[Jodocus]

Die Frage kannst du dir selbst beantworten.

Alle Monome sind Polynome.
Ist $\sqrt x$ ein Polynom?
Kann $\sqrt x$ dann ein Monom sein?

[wurzatisch]

Jodocus schrieb:

Die Frage kannst du dir selbst beantworten.

Nach der Definition die ich kenne ist die Antwort nein. Ich kenne rationale Funktionen, und da ist die Wurzelfunktion drin, aber nicht $x^\pi$.

Mit dem Post wollte ich eigentlich fragen, ob es einen Begriff gibt, der "alles, wo x die Basis ist" festhält (inklusive Summen davon, aber keine unendlichen Summen).

[Jodocus]

Funktionen $f: x \mapsto cx^r\ c,r \in \mathbb{R}$ bezeichnet man i.A. als Potenzfunktionen. Dein $x^\pi$ fällt dort genauso rein wie Wurzelfunktionen oder Monome.
Summen davon haben wohl nur in besonderen Fällen spezielle Namen ((Ganz-)rationale Funktionen).

[Finnegan]

wurzatisch schrieb:

Jodocus schrieb:

Die Frage kannst du dir selbst beantworten.

Nach der Definition die ich kenne ist die Antwort nein. Ich kenne rationale Funktionen, und da ist die Wurzelfunktion drin, aber nicht $x^\pi$.

Mit dem Post wollte ich eigentlich fragen, ob es einen Begriff gibt, der "alles, wo x die Basis ist" festhält (inklusive Summen davon, aber keine unendlichen Summen).

Ja, die Definition von Polynomen erfordert, dass die Potenz eine natürliche Zahl ist, was für $1 \over 2$ und $\pi$ natürlich nicht zutrifft. Ich habe allerdings den Verdacht, dass der Fragesteller es so genau nicht wissen wollte ... in dem Fall würde man vielleicht von Potenzfunktionen oder sowas sprechen, das könnte allerdings schon etwas zu allgemein sein.

Finnegan

[wurzatisch]

Jodocus schrieb:

Funktionen $f: x \mapsto cx^r\ c,r \in \mathbb{R}$ bezeichnet man i.A. als Potenzfunktionen.

Ah danke, diesen Begriff hatte ich gesucht (dachte irgendwie, Potenzfunktion wäre exp).

[Bashar]

wurzatisch schrieb:

Ich kenne rationale Funktionen, und da ist die Wurzelfunktion drin, aber nicht $x^\pi$.

Rationale Funktionen sind Quotienten aus Polynomfunktionen, die Wurzelfunktion gehört also nicht dazu.

[blurry333]

Potenzielles Wachstum ist das Stichwort