Differentialgleichung praktisch lösen

Ich habe folgende lineare Differentialgleichung:

$x^\prime = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 2 & 0\\ 0 & -1 & 1 & 0 \\ 0 &0 & 1 &0\\ 0 & 0 & 0 &1 \end{pmatrix} x$

Wie löse ich das in der Praxis?
Muss ich A zunächst in JNF bringen? Gib es da einen Trick, ohne dass ich alle Eigenräume oder so berechnen muss? (wenn ich mich recht erinnere, war JNF berechnen nicht ganz so einfach).

Oder gibt es sonstige Tricks, mit denen ich das einfach und schnell lösen kann?

Ich kenne halt nur die allgemeine Lösungsformel für lineare Systeme, die mir allerdings ein wenig schwer fällt.

Eine Frage noch:

Bei einer solchen linearen DGL, darf ich da die Matrix mit Zeilenumformungen bearbeiten?

Ich glaube zwar nicht, aber die obige Matrix wäre durch
erste Zeile - 2* zweite Zeile
in einer Form, welche (zufällig?) auch mit der echten JNF übereinstimmt