Division von Potenzen

[teerlunge]

Kann man Potenzen mit unterschiedlicher Basis und unterschiedlichen Exponenten dividieren?
Ich finde keine allgemeinen Regeln dafür.
Ich kenne nur die 2 Regeln mit gleicher Basis oder gleichen Exponenten.

[Vlado58]

Basis wechseln sollte immer gehen.

[Columbo]

Das einzige was mir einfällt ist a^b c^{-d}= a^b a^{-log\_a(c)\*d}=a^{ b-d\*log\_a(c)}

Vielleicht kannst du mehr Kontext geben?

[einsturzgefährdet]

Arcoth schrieb:

Das einzige was mir einfällt ist a^b c^{-d}= a^b a^{-log\_a(c)\*d}=a^{ b-d\*log\_a(c)}

Das andere, was einfallen könnte, ist $a^b c^{-d}=a^b a^{-d} a^d \left(\frac 1c\right)^d = a^{b-d}\left(\frac ac\right)^d$. Ganz allgemein bringt aber keines besonders viel.

[teerlunge]

Ich hatte mich doof ausgedrückt. Es gilt ja für gleichen Exponenten

$\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$

und für gleiche Basis

$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

Gibt es eine "allgemeingültige" Regel für den Fall ungleicher Exponent und ungleiche Basis? Oder ich bin gerade zu dumm um es zu erkennen.

$\frac{a^m}{b^n} = ?$

[teerlunge]

Es kann doch nur auf

$\frac{a^m}{b^n} = (\frac{a}{b})^{m-n}$

hinauslaufen.
Ich glaub ich bin zu müde, ich lege mich hin und schaue morgen noch mal.
Trotzdem im voraus schon mal Danke für die Mühe.

[teerlunge]

Der letzte Beitrag ist natürlich Unsinn wie man sieht.

[SeppJ]

einsturzgefährdet und Arcoth haben doch zwei mögliche Umformungen gezeigt. Dass diese Umformungen nicht sonderlich nützlich sind, ist nicht deren Schuld, sondern liegt einfach da dran, dass es keine nützlicheren gibt. Was willst du mehr?

[teerlunge]

Komisch, hatte die 2 Beiträge gar nicht gesehen, sorry.
Danke.