Zahl fürs Teilen durch 0 erfinden?
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Komplexe Zahlen wurden für praktische Zwecke erfunden, nämlich um kubische Gleichungen zu lösen.
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SeppJ schrieb:
[citation needed]
Im Heusser Analysis 2 ist eine wunderbar geschriebene Mathematik Historie.
Wie das Wurzelziehen allgemein aufgenommen wurde, weiss ich nicht, ich erinnere mich aber daran, dass es laut Heusser wohl unter 'grössten geistigen Qualen' gemacht wurde.
Konnte ich mir merken, weil ich das so schön 'nerdig' finde.
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Jockelx schrieb:
Wie das Wurzelziehen allgemein aufgenommen wurde, weiss ich nicht, ich erinnere mich aber daran, dass es laut Heusser wohl unter 'grössten geistigen Qualen' gemacht wurde.
Das ist in der Tat die Formulierung, die Cardano, der mithilfe komplexer Zahlen erstmals alle Fälle der kubischen Gleichung lösen konnte, benutzt hat.
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Jockelx schrieb:
Wie das Wurzelziehen allgemein aufgenommen wurde, weiss ich nicht, ich erinnere mich aber daran, dass es laut Heusser wohl unter 'grössten geistigen Qualen' gemacht wurde.
Mein leider verstorbener Bruder hatte mir mal eine irre Methode gezeigt um Wurzeln händisch auszurechnen.
Manchmal stehe ich an seinem Grab und seh mich um ob niemand in der Nähe ist. Und dann fange ich an loszuheulen.
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EOP schrieb:
Jockelx schrieb:
Wie das Wurzelziehen allgemein aufgenommen wurde, weiss ich nicht, ich erinnere mich aber daran, dass es laut Heusser wohl unter 'grössten geistigen Qualen' gemacht wurde.
Mein leider verstorbener Bruder hatte mir mal eine irre Methode gezeigt um Wurzeln händisch auszurechnen.
Manchmal stehe ich an seinem Grab und seh mich um ob niemand in der Nähe ist. Und dann fange ich an loszuheulen.
Ich glaube, wenn man sich irgendwo nicht schämen sollte, in der Öffentlichkeit zu heulen wie ein Schlosshund, dann auf dem Friedhof.
Zum geschäftlichen: die "irre" Methode ist vermutlich das Heron-Verfahren bzw. irgendeine andere Methode, die von der Newton-Iteration abgeleitet ist.
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Oder vielleicht einfach das "normale" schriftliche Wurzelziehen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Schriftliches_Wurzelziehen
Das finde ich auch schon "irre" genug.
Wenn man die Herleitung nicht kennt (und ich kenne sie nicht), dann wundert man sich schon ein wenig wieso das funktioniert...
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Ich schwöre dass meine Erwähnung von Cardano nichts mit diesem Video zu tun hat: https://www.youtube.com/watch?v=_qvp9a1x2UM
BTW die Phrase mit den "größten geistigen Qualen" heißt im Original lediglich "Dimissis incruciationibus, ...". Da muss man schon ein bisschen interpretieren, um Qualen herauszulesen.
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Man kann nur im Nullring durch 0 dividieren: Um durch ein Ringelement s teilen zu können, muss man an s lokalisieren. Aber R lokalisiert an S mit 0 in S ist der Nullring.
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Jockelx schrieb:
SeppJ schrieb:
[citation needed]
Im Heusser Analysis 2 ist eine wunderbar geschriebene Mathematik Historie.
In der Tat ist die großartig! Sein Schreibstil ist wirklich hervorragend!
Fand auch die Stellen zur Fourierreihe sehr geil, die anfängliche Ablehnung der richtigen Darstellung durch ziemlich große Geister.
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Jodocus schrieb:
Zum geschäftlichen: die "irre" Methode ist vermutlich das Heron-Verfahren bzw. irgendeine andere Methode, die von der Newton-Iteration abgeleitet ist.
Mag sein…
Ich stelle mal meine Methode vor, die wunderbar für kleine natürliche Zahlen klappt. Das ist mir irgendwie zugefogen, als ich mir die erste binomische Formel anschaute.
Von 22 suche ich die Wurzel.
Und 25 ist die nächste Quadratzahl mit Wurzel 5.
Sind 3 zu wenig. Also muss ich von der 5 was abziehen, nämlich 3/(doppelt(5)).
Macht 4.7Von 53 suche ich die Wurzel.
Und 49 ist die nächste Quadratzahl mit Wurzel 7.
Sind 4 zu viel. Also muss ich von der 7 was abziehen, nämlich 4/(doppelt(7)).
Macht 7.286Es ist erstaunlich genau.
zahl tipp echt fehler 0 0 0 1/nan 1 1 1 1/inf 2 1.5 1.41421 1/16.4853 3 1.75 1.73205 1/96.4974 4 2 2 1/inf 5 2.25 2.23607 1/160.498 6 2.5 2.44949 1/48.4949 7 2.66667 2.64575 1/126.498 8 2.83333 2.82843 1/576.5 9 3 3 1/inf 10 3.16667 3.16228 1/720.5 11 3.33333 3.31662 1/198.499 12 3.5 3.4641 1/96.4974 13 3.625 3.60555 1/185.388 14 3.75 3.74166 1/448.499 15 3.875 3.87298 1/1920.5 16 4 4 1/inf 17 4.125 4.12311 1/2176.5 18 4.25 4.24264 1/576.5 19 4.375 4.3589 1/270.721 20 4.5 4.47214 1/160.498 21 4.6 4.58258 1/262.999 22 4.7 4.69042 1/489.388 23 4.8 4.79583 1/1150.5 24 4.9 4.89898 1/4800.5 25 5 5 1/inf 26 5.1 5.09902 1/5200.5 27 5.2 5.19615 1/1350.5 28 5.3 5.2915 1/622.722 29 5.4 5.38516 1/362.999 30 5.5 5.47723 1/240.499 31 5.58333 5.56776 1/357.619 32 5.66667 5.65685 1/576.5 33 5.75 5.74456 1/1056.5 34 5.83333 5.83095 1/2448.5 35 5.91667 5.91608 1/10080.5 36 6 6 1/inf 37 6.08333 6.08276 1/10656.5 38 6.16667 6.16441 1/2736.5 39 6.25 6.245 1/1248.5 40 6.33333 6.32456 1/720.5 41 6.41667 6.40312 1/472.819 42 6.5 6.48074 1/336.499 43 6.57143 6.55744 1/468.722 44 6.64286 6.63325 1/690.42 45 6.71429 6.7082 1/1103 46 6.78571 6.78233 1/2004.06 47 6.85714 6.85565 1/4606.5 48 6.92857 6.9282 1/18816.5 49 7 7 1/inf 50 7.07143 7.07107 1/19600.5 51 7.14286 7.14143 1/4998.5 52 7.21429 7.2111 1/2265.39 53 7.28571 7.28011 1/1299 54 7.35714 7.34847 1/847.22 55 7.42857 7.4162 1/599.388 56 7.5 7.48331 1/448.499 57 7.5625 7.54983 1/596.091 58 7.625 7.61577 1/825.389 59 7.6875 7.68115 1/1208.82 60 7.75 7.74597 1/1920.5 61 7.8125 7.81025 1/3470.72 62 7.875 7.87401 1/7936.5 63 7.9375 7.93725 1/32256.5 64 8 8 1/inf 65 8.0625 8.06226 1/33280.5 66 8.125 8.12404 1/8448.5 67 8.1875 8.18535 1/3812.06 68 8.25 8.24621 1/2176.5 69 8.3125 8.30662 1/1413.62 70 8.375 8.3666 1/996.055 71 8.4375 8.42615 1/742.377 72 8.5 8.48528 1/576.5 73 8.55556 8.544 1/739.625 74 8.61111 8.60233 1/979.112 75 8.66667 8.66025 1/1350.5 76 8.72222 8.7178 1/1970.42 77 8.77778 8.77496 1/3119 78 8.83333 8.83176 1/5616.5 79 8.88889 8.88819 1/12798.5 80 8.94444 8.94427 1/51840.5 81 9 9 1/inf 82 9.05556 9.05539 1/53136.5 83 9.11111 9.11043 1/13446.5 84 9.16667 9.16515 1/6048.5 85 9.22222 9.21954 1/3443 86 9.27778 9.27362 1/2229.62 87 9.33333 9.32738 1/1566.5 88 9.38889 9.38083 1/1164.25 89 9.44444 9.43398 1/901.625 90 9.5 9.48683 1/720.5 91 9.55 9.53939 1/899.265 92 9.6 9.59166 1/1150.5 93 9.65 9.64365 1/1518.87 94 9.7 9.69536 1/2089.39 95 9.75 9.74679 1/3040.5 96 9.8 9.79796 1/4800.5 97 9.85 9.84886 1/8622.72 98 9.9 9.89949 1/19600.5 99 9.95 9.94987 1/79200.5Man lerne zwei Nachkommastellen der Wurzeln aus 2, 3, 6 und 12 auswenig und hat immer weniger als 1% Fehler.
Ok, in der Praxis kann ich ja nicht durch 13 oder höhere Primzahlen im Kopf teilen, komme immer so +-0.01 raus.
Ok, ich geb's ja zu, es ist vielleicht der olle Henon.
