Eine Formel um Pi zu berechnen

[volkard]

Christoph-C++ schrieb:

Hallo,
heute bin ich (arbeite in allem ein wenig) auf eine Formel gekommen, mit welcher man Pi berechnen kann.
…
Dann kommt als Ergebnis heraus:
sqrt(6*Σ(n=1 -> unendlich;1/n^2)) = pi

Die hab ich schonmal gesehen, eulert mir im Kopf rum?
http://de.wikipedia.org/wiki/Basler_Problem
Bist leider 300 Jahre zu spät, um es als Entdeckung zu veröffentlichen.
Mist.

Freut mich zu sehen, daß Du forschen tust. Tun viel zu wenige.

[SeppJ]

proofplease schrieb:

Jodocus schrieb:

da es den Unreg ja interessierte, wie man es formal machen kann

Mich interessierte eher, wie man die Konvergenz ausrechnen kann, wenn man pi nicht schon vorher kennt (was macht es sonst für einen Sinn, pi auszurechnen). Pi könnte ja 3.0000000 sein und nur weil sich nach 2.99999 die erste Nachkommastelle lange nicht geändert hat, heisst es nicht, dass sie es immer bleibt.

Bei diesen Reihen hat niemand festgestellt, dass sie zufällig so ungefähr gegen 3.14... gehen und dann gesagt "Oh, das ist wohl Pi!". Da ist bewiesen, dass sie gegen Pi konvergieren, ausgehend von der Definition (und nicht des Zahlenwerts!) von Pi, dass Pi das Verhältnis zwischen Durchmesser und Umfang eines Kreises ist.

Aus dieser Definition kann man allerlei geometrisch motivierte Reihenentwicklungen herleiten (z.B. macht wohl jeder in der Schule die Entwicklung nach Archimedes, bei der man ein Vieleck mit immer mehr Ecken konstruiert). Und dann kann man zeigen, dass diese den gleichen Grenzwert haben, wie andere Reihen, denen man nicht so direkt ansieht, dass sie etwas mit Kreisen zu tun haben.

Der Beweis für die hier benutzte Reihe $\zeta(2)$ ist nicht trivial und kann im Rahmen dieses Forums wohl nicht dargestellt werden. Beziehungsweise er ist trivial, wenn man die Reihenentwicklung des Sinus akzeptiert, sowie allerlei Umformungen, die man mit unendlichen Reihen machen darf. Aber so wie ich dich einschätze, würde das die Frage aufwerfen, wie man diese beweist. Daher bloß das Stichwort für den Anfang: Baseler Problem.

[Christoph-C++]

Ja, das wusste ich. Ich musste es nur umformen.

[Christoph-C++]

Also Basiswissen 7. Klasse

[proofplease]

SeppJ schrieb:

Bei diesen Reihen hat niemand festgestellt, dass sie zufällig so ungefähr gegen 3.14... gehen und dann gesagt "Oh, das ist wohl Pi!". Da ist bewiesen, dass sie gegen Pi konvergieren, ausgehend von der Definition (und nicht des Zahlenwerts!) von Pi, dass Pi das Verhältnis zwischen Durchmesser und Umfang eines Kreises ist.

Du kennst Pi (erste positive Nullstelle des Sinus), aber nicht den Zahlenwert.
Dein "Beweis" war, sich den Zahlenwert von Pi anzuschauen und festzustellen, wann die Reihe mit diesem übereinstimmt. Ich wollte aber eine Formel "für Stelle n musst du maximal 100*n^3 Elemente ausrechnen".

SeppJ schrieb:

Der Beweis für die hier benutzte Reihe $\zeta(2)$ ist nicht trivial und kann im Rahmen dieses Forums wohl nicht dargestellt werden.

Das bisschen Parseval ist nicht sehr lang und geht auch kürzer wie in Wikipedia dargestellt.

SeppJ schrieb:

Baseler Problem.

Bitte richtig schreiben.

[volkard]

proofplease schrieb:

SeppJ schrieb:

Baseler Problem.

Bitte richtig schreiben.

SeppJs Schreibweise ist die richtige, sorry.

Man geht (endlich, endlich) wieder davon ab, für jeden verfickten noch so unbedeutenden Landflecken eigene sprachliche Privatformen zu haben und schreibt zum Bleistift für Bewohner der Insel Rügen wieder "Rügener" statt "Rüganer".
Die allermeisten dieser Formen kamen eh erst in den 70-er Jahren auf als Nachmacher und Wichtigtuer und plötzlich haben alle Verlautbarungen des Magistrats die neue Form und alle örtlichen Vereine spielen mit. Übrigens gegen die schlichten rügener Bürger, die sich weiterhin als Rügener fühlen.

Das war mal so eine Welle, die jetzt erst ungefähr ihren Höhepunkt hatte. Die Gegenwelle wird leider ein paar der ganz alten Sonderformen mitwegspülen. Man wird also "Baseler" schreiben und "Baseler" zu sprechen gelehrt bekommen in der Schule. Fertig. Manche Akademiker werden normalerweise aus Versehen noch "Basler" sagen, fürchte ich. Ich mach's ab jetzt bis zu meinem Abnippeln zu Ehren Eulers, das (bald) offizielle 'e' spreche ich nicht.

Klar werden die Hannoverer ihren Sonderstatus lange behalten, weil man sonst beim Sprechen leicht stolpert, besonders, wenn man besoffen ist. Und die Kasseler/Kassler/Kasselaner behalten es noch ein Weilchen als Zugezogen/Salzfleisch/Echt.

Ist eh schon viel zu kompliziert…
England-Deutschland
Engländer-Deutschländer

München-Münchner
Bremen-Bremer
Ach, das ist ja nur das Basler-Problem sprachlich. Das haben sauviele.

Als Leute gips das mit den ganzen -assen, -inen, - iner, -aner, -ter, die Pest ist ja noch viel schlimmer, weil man sich nicht traut, jemanden falsch zu benennen, und damit seine Persönlichkeitsrechte anzukratzen. Helau.

[SeppJ]

volkard schrieb:

Und die Kasseler/Kassler/Kasselaner behalten es noch ein Weilchen als Zugezogen/Salzfleisch/Echt.

Ach, ich war so stolz, als ich mit ca. 15 Jahren endlich auf den Trichter kam, dass das Salzfleisch wohl nach Kassel benannt ist. Und jetzt gucke ich bei dieser Gelegenheit mal bei Wikipedia nach und da erfahre ich, dass das gar nicht mit Kassel zu tun hat^*!
Vielen Dank, verwirrende, lokale Sonderformen! Selbst wenn man sie erkennt, stimmen sie nicht einmal. Als nächstes erfahr' ich noch, dass der Amerikaner nicht aus Amerika kommt

^*: Die Wortherkunft ist wohl unbekannt.

[Bashar]

volkard schrieb:

Man geht (endlich, endlich) wieder davon ab, für jeden verfickten noch so unbedeutenden Landflecken eigene sprachliche Privatformen zu haben und schreibt zum Bleistift für Bewohner der Insel Rügen wieder "Rügener" statt "Rüganer".

citation needed? Wer ist "man"?

Ohne mich jetzt näher mit genau dieser Thematik beschäftigt zu haben, gehe ich davon aus, dass das momentane Betonen regionaler Besonderheiten einschließlich der zunehmenden Akzeptanz von Dialekten eher dazu führt, dass solche "Privat"-Formen nicht untergehen und sich im Einzelfall eher auch überregional verbreiten.

Engländer-Deutschländer

Wer will sich schon als Würstchen bezeichnen.

[robot]

Gregor schrieb:

...So etwas bietet zum Beispiel die Bailey-Borwein-Plouffe-Formel, die jenseits davon wohl auch noch jede Menge andere Möglichkeiten bietet, Pi zu berechnen. Anscheinend kann man damit sogar gezielt eine beliebige Stelle von Pi berechnen, ohne die vorherigen Stellen zu berechnen. ...sollte ich mir mal genauer angucken.

Wow - einzelne Stellen von Pi gezielt (im Hexadezimalsystem) berechnen?! Das ist echt cool.
Hätte vorher nicht gedacht, dass das überhaupt möglich ist (ohne vorige Stellen zu berechnen).

Zudem kommt, dass die Formel ziemlich sexy und sauber aussieht, ohne 'hässliche', krumme, lange Zahlen wie manch andere Pi-Formel.

Vielleicht sollten die Kinder in Zukunft doch - gleich von Anfang an - mit einem Zahlensystem rechnen lernen, dessen Basis (2^n, z.B. n = 4) ist...

[volkard]

Bashar schrieb:

volkard schrieb:

Man geht (endlich, endlich) wieder davon ab, für jeden verfickten noch so unbedeutenden Landflecken eigene sprachliche Privatformen zu haben und schreibt zum Bleistift für Bewohner der Insel Rügen wieder "Rügener" statt "Rüganer".

citation needed? Wer ist "man"?

http://www.spiegel.de/kultur/zwiebelfisch/zwiebelfisch-wie-heisst-der-buergermeister-von-wesel-a-297117.html

[quote="Bashar"]Ohne mich jetzt näher mit genau dieser Thematik beschäftigt zu haben, gehe ich davon aus, dass das momentane Betonen regionaler Besonderheiten einschließlich der zunehmenden Akzeptanz von Dialekten eher dazu führt, dass solche "Privat"-Formen nicht untergehen und sich im Einzelfall eher auch überregional verbreiten.[quote]
Möglicherweise zusammen mit dem wegpacken der Privatformen in die Dialekt-Schublade, weg von Geschäftsbriefen, Behördendeutsch und Deutscharbeiten.

ps: Rügen ist besonders schwer wegen des Rüganers, der hat wöchenlich allen Rügenern gesagt, daß sie Zeitungen sind.
http://www.der-rueganer.im-web.de/