Warum ist die Lichtgeschwindigkeit endlich?

[Jodocus]

Anmerkung: Zu guter Letzt ist jede moderne physikalische Theorie mathematisch ausgedrückt. Eines der prinzipiellen Ziele aller Physik ist es ja mehr oder weniger, die Grundlagen der Physik vollständig auf Mathematik reduzieren zu können (aber das ist bei weitem nicht das einzige), wo dann jedoch spätestens bei Gödel Schluss ist mit der Erklärbarkeit und Widerspruchsfreiheit. Nicht mal die Mathematik kann die ultimative Warum-Frage klären. Aber sowohl Mathe als auch Physik können die Warum-Fragen, die davor kommen, beantworten. Und das ist gemessen an der Genauigkeit, die man benötigt und an den Modellen, die man versteht und in die man die phänomenologische Welt einteilt, eigentlich genug.

[Erhard Henkes]

Es ist anerkannt, wie es anerkannt ist, weil Messungen das Standardmodell einfach jedesmal wieder bestätigen und immer wieder und immer wieder und immer wieder. Es ist so unglaublich stimmig. Atome sind ja voll dumm, Elektronen erst recht und es ist zum Verrücktwerden, diese kleinen Arschlöcher halten sich an Einstein, ...

Das Standardmodell ist offenbar recht brauchbar durch die Vielzahl der Parameter (18 oder so), an denen man drehen kann, bis es "fittet". Atome halten sich an Einstein? Eher Schrödinger und Heisenberg. Aber letztendlich ist doch alles wieder Energie. Natürlich "helle", denn die dunkle kennt keiner, gibt es nur in Massen. Ja, Massen gibt es auch dunkel. Keine Ahnung, was das ist. Alles Energie, klar.

Irgendwie dreht sich alles um die Konstanten pi, h und c. Wie auch immer. Der Rest ist nur "gefrorene" und dadurch entartete Energie.

Ach ja, das Universum expandiert "beschleunigt", versteht keiner. Ah ja, die dunkle Energie ist schuld.

Wird Zeit, dass da mal einer echt neue Ideen in die Kiste pustet.

[volkard]

Erhard Henkes schrieb:

Irgendwie dreht sich alles um die Konstanten pi, h und c. Wie auch immer. Der Rest ist nur "gefrorene" und dadurch entartete Energie.

challenge accepted…
pihc
pich
hpic
hcpi
cpih
chpi

Mist, keine kosmische Bedeutung erkannt.

[SeppJ]

Das pi passt ja auch nicht in die Reihe.

[Jodocus]

Es fehlt ja auch noch mindestens k und G.

[deejey]

Wofür steht k?

[Jodocus]

Die Boltzmann-Konstante, auch oft $k_B$ genannt.

[deejey]

ok

[Mechanics]

Jodocus schrieb:

Wenn man nun wieder und wieder die Theorie jahrzehntelang überprüft, vergisst man vielleicht, was eher da war, die Theorie oder das Experiment und es erscheint evtl. wie ein Zirkelschluss - es ist aber keiner, die Theorie war vorher da.

Irgendwo schon. Ich würds jetzt nicht so dramatisch formulieren wie volkard, aber es hat mich auch schon immer ein bisschen gestört. Es kann ja sein, dass wir insgesamt nur einen kleinen Spezialfall von etwas größerem beobachten und messen können und für diesen Spezialfall gelten auch unsere Theorien und werden immer wieder durch Experimente bestätigt und führen dann zu neuen Theorien, die im Nachhinein ebenfalls durch Experimente bestätigt werden. Alles wunderbar. Aber dann beobachtet man irgendwas und braucht eine Erklärung oder eine neue Theorie dafür, und dann heißt es, das kanns schon mal nicht sein, weils nicht mit der und der Theorie zusammenpasst (z.B. Relativitätstheorie). Versteh mic nicht falsch, ich find das Vorgehen an sich völlig in Ordnung und hab auch keine besseren Vorschläge. Nur ist es eben doch irgendwo auch ein Zirkelschluss, weil wir überhaupt nicht sicher sein können, dass wir tatsächlich alles verstanden haben. Vielleicht ist das, was wir bei unseren Vermutungen gleich ausschließen doch richtig, und wir kannten bisher einfach nur den Spezialfall und den Allgemeinfall.

[Jodocus]

Mechanics schrieb:

Es kann ja sein, dass wir insgesamt nur einen kleinen Spezialfall von etwas größerem beobachten und messen können und für diesen Spezialfall gelten auch unsere Theorien und werden immer wieder durch Experimente bestätigt und führen dann zu neuen Theorien, die im Nachhinein ebenfalls durch Experimente bestätigt werden.

Das ist sogar sehr wahrscheinlich so. War es jedenfalls bisher immer.

Mechanics schrieb:

Aber dann beobachtet man irgendwas und braucht eine Erklärung oder eine neue Theorie dafür, und dann heißt es, das kanns schon mal nicht sein, weils nicht mit der und der Theorie zusammenpasst (z.B. Relativitätstheorie).

Werde hier mal konkret: bei welchem Experiment wird eine Theorie postuliert, die der Relativität widerspricht?
Wenn du eine neue Theorie brauchst, um ein Experiment zu erklären, dann muss sie, wie ich bereits sagte, kompatibel sein. Und zwar kompatibel mit allen vorigen Experimenten, nicht Theorien! Eine Theorie scheitert nicht daran, weil sie sagt, Relativität sei falsch (auch wenn viele Menschen erst einmal skeptisch wären), sondern weil sie an der Realität scheitert, da sie falsche Vorhersagen trifft.
Wenn man nun z.B. sagt, Theorie A sei falsch, weil sie nicht lorentz-kovariant ist, meint man damit, dass Theorie A bei Experimenten fehlschlagen wird, die die Invarianz unter Lorentz-Trafos belegen. Wenn man sieht, dass die Theorie nicht invariant ist unter Lorentz-Trafos, dann weiß man, dass man mit einer ganzen Stange von alten Experimenten Probleme haben wird. Also muss man entweder zusehen, dass man die Theorie dahingehend korrigiert oder man muss in seiner Theorie die Lorentz-Invarianz verallgemeinern und zeigen, dass die nur ein Spezialfall ist, der nicht immer erfüllt sein muss. Wir haben aber weder so eine Theorie, noch ein Experiment, welches uns an der Gültigkeit der SRT zweifeln lässt.

Ich verstehe wirklich nicht, wo ihr da einen Zirkelschluss seht?

[Mechanics]

Jodocus schrieb:

Werde hier mal konkret: bei welchem Experiment wird eine Theorie postuliert, die der Relativität widerspricht?

Ich kann dir jetzt kein konkretes Beispiel nennen (ich bin auch kein Physiker). Ich meine, das aber schon mehr als ein mal bei Hypothesen zu irgendwelchen Phänomenen im Weltraum als Argument gehört zu haben. Nagele mich jetzt nicht auf ein Beispiel fest, aber nehmen wir mal etwas, was wir irgendwo ganz weit weg im Weltraum "beobachten" können (bzw., vielleicht beobachten wir ja auch nur irgendwelche indirekten Auswirkungen), z.B. schwarze Löcher. Und dann wird versucht, eine Erklärung dafür zu finden, was wir da beobachtet haben und wie das alles funktionieren könnte. Genau genommen wissen wir ja praktisch nichts darüber, es ist viel zu weit weg, wir haben nur einen kleinen Aspekt gesehen und wir haben auch keine praktischen Erfahrungen mit sowas. Dann versucht man die Phänomene mit etwas zu erklären, was wir schon verstehen, z.B. der Relativitätstheorie, oder es werden eben andere Erklärungen ausgeschlossen, weil sie nicht dazu passen. Und dann gibts einen Haufen Theorien und Hypothesen über schwarze Löcher, obwohl wir eigentlich nichts darüber wissen.

[Jodocus]

Mechanics schrieb:

Dann versucht man die Phänomene mit etwas zu erklären, was wir schon verstehen, z.B. der Relativitätstheorie,

Was ist so falsch daran?

Mechanics schrieb:

oder es werden eben andere Erklärungen ausgeschlossen, weil sie nicht dazu passen.

Jetzt muss ich schon wieder Fragen: was für eine bestimmte Theorie gibt es denn, die die Phänomene von schwarzen Löchern korrekt beschreibt und der RT widerspricht? Ich frage nur deshalb, weil ich mir sehr sicher bin, dass es eben keine gibt. Es ist nicht so, dass wir eine Stange von Theorien neben der RT hätten, die alle die Experimente gleich gut erklären könnten. Wir haben nur eine einzige Theorie. Wir sind gezwungen, sie zu benutzen, weil wir nichts besseres haben. Und wenn sie dann scheitert, können wir etwas neues suchen.
Es besteht einfach kein Anlass (also ein Experiment), an der RT zu zweifeln, daher müssen alle neuen Theorien mit ihr kompatibel sein.
Die Phänomene, die wir noch nicht verstehen, widersprechen nicht der RT. Michelson-Morley hat der damaligen Äther-Theorie aber widersprochen. Das ist ein Unterschied.

[Mechanics]

Jodocus schrieb:

Was ist so falsch daran?

Das ist nicht falsch, ich find das Vorgehen an sich schon richtig. Darauf will ich ja nicht hinaus. Ich wollte eher darauf hinaus, dass man bei den ganzen hergeleiteten Theorien im Hinterkopf behalten sollten, dass man eigentlich viel zu wenig weiß, und die "nur" auf anderen Theorien basieren, die auch nicht 100% korrekt oder auf alles anwendbar sein müssen. So lang man das im Hinterkopf behält, hab ich damit überhaupt kein Problem.

[SeppJ]

Es gibt so viele Theorien, weil wir so wenig darüber wissen. Die Theoretiker sind den Experimentatoren oft weit voraus in den Gebieten, wo es schwierig und/oder teuer ist, Experimente zu machen. Also beispielsweise Astrophysik und Elementarteilchenphysik. Vor den neuesten Experimenten am CERN gab es beispielsweise dutzende Varianten der Theorie vom Higgs-Boson und zig Alternativen ohne Higgs-Boson (für alle Fälle) alle schon vorbereitet und die Vorhersagen für die LHC-Experimente durchgerechnet, so dass man dann, als die experimentellen Daten kamen, direkt gucken konnte, welche davon passen und welche nicht. Hätte man vorher nur eine Theorie gehabt und die hätte nicht gepasst, dann hätten alle erst einmal dumm dagestanden und die Theorie zur Erklärung, die man dann gemacht hätte, hätte sich wirklich den Vorwurf gefallen lassen müssen, um die Ergebnisse herum gebaut worden zu sein.

Was du vielleicht auch meinst ist, dass in der Kosmologie die Ergebnisse selbst interpretiert werden müssen. Da beispielsweise ein wichtiges Ergebnis bei den Beobachtungen ist, wie weit etwas entfernt ist, aber die kosmologischen Theorien benötigt werden, um uns zu sagen, wie man Entfernungen richtig misst. Aber ist das letztlich so großartig anders als die Prüfung anderer Theorien? Das Kriterium ist schließlich nicht mehr, irgendeine konkrete Beobachtung zu erklären, sondern alle Beobachtungen konsistent erklären zu können. Der scheinbare Zirkelschluss ist nur einer, wenn man das einzelne Experiment betrachtet.
Leider gibt es derzeit nur wenige, richtig gute Experimente, daher kann auf diesem Gebiet leicht der Eindruck entstehen, dass es viele Theorien gibt, die alle irgendwie alles erklären können. Das ist tatsächlich so. Es gibt noch zu wenige Daten und auch theoretisch haben wir noch nicht so wirklich die Richtung raus. Das ganze Gebiet ist ja auch gerade mal 20 Jahre alt, davor war Kosmologie kaum mehr als angewandte Philosophie.

[Prof84]

Nice Thread Jacking!

<ontopic>
Wie bereits geschrieben hat Maxwell die Lichtgeschwindigkeit errechnet, bevor sie überhaupt gemessen werden konnte.
</ontopic>

Albert Einstein schrieb:

"Nur durch reines Nachdenken vermögen wir keine Erkenntnis zu erlangen. Alle Erkenntnisse gehen in Wirklichkeit von Beobachtungen aus und münden in ihr."

Karl R. Popper schrieb:

"Insofern sich die Sätze einer Wissenschaft auf die Wirklicheit beziehen, müssen sie fazifizierbar sein."
https://de.wikipedia.org/wiki/Karl_Popper

https://de.wikipedia.org/wiki/Erkenntnistheorie
https://de.wikipedia.org/wiki/Wissenschaftstheorie

[Bengo]

Ich weiß nicht wer genau wer es war, aber eine Mathematikerin, hat unter sehr minimalen Vorraussetzungen bewiesen, dass folgendes immer gelten muss:
Ein Energieerhaltungssatz, wer nicht unendlich viel Energie hat, kann auch nicht unendlich schnell sein, so einfach. Damit die endliche Lichtgeschwindigkeit, die sich wie schon beschreiben berechnenen und nicht nur messen lässt.
Gab noch was drittes, weiß es aber nicht mehr

[Jodocus]

Bengo schrieb:

[...] wer nicht unendlich viel Energie hat, kann auch nicht unendlich schnell sein, so einfach. Damit die endliche Lichtgeschwindigkeit, die sich wie schon beschreiben berechnenen [...] lässt.

Nein, das ist irreführend. Diese Erklärung impliziert, dass die Lichtgeschwindigkeit durch die Endlichkeit der Energie beschränkt sei, die z.B. ein Photon haben kann. Während aber die Geschwindigkeit von Teilchen theoretisch (durch c) beschränkt ist (bzw. Photonen auf c festgenagelt sind), ist es die Energie, die ein Teilchen haben kann, a priori nicht.

Ein Beispiel:
Ein Photon hat eine Energie $E=\hbar f$. Dem Photon kannst du theoretisch eine beliebige Frequenz verpassen, der zugehörige Photo-Impuls ist dann $p^0 = \frac{\hbar}{\lambda}=\frac{\hbar f}{c}$, also $E=cp^0$. Das tut der Lichtgeschwindigkeit hier überhaupt kein Abbruch. Die bleibt trotzdem bei c, egal wie viel Energie das Photon hat.

Was du sicherlich meinst, ist, dass die Energie eines massebehafteten Teilchens, $E(v)=\dfrac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, für $v=c$ divergieren würde, weshalb man c nicht erreichen kann, da die Gesamtenergie des Universums endlich ist. Aber das ist eher eine Erklärung von hinten durch die Brust ins Auge.

Die Beschränkung von c kann man sich prinzipiell so erklären:

Wenn wir in einer Raumzeit mit euklidischer Geometrie leben würden, dann wäre unsere Lichtgeschwindigkeit durch den uneigentlichen Punkt $\infty$ beschränkt (oder salopp gesagt "unbeschränkt"). Das erscheint uns logisch. Aber wir leben nun mal nicht in einer Raumzeit, für die der Pythagoras, $a^2+b^2=c^2$, gilt, sondern es gilt $a^2-b^2=c^2$ (oder besser $c^2\tau^2 = c^2t^2-r^2$), die ist nicht euklidisch, sondern folgt also der Minkowski-Metrik. Hier liegen zwei Punkte, die gleich weit von einem dritten entfernt sind, nicht mehr auf einem Kreis, sondern auf Hyperbeln (mit Entfernung meine ich hier die raumzeitliche Entfernung von Ereignissen).

Aus der Grafikprogrammierung weiß hier jeder, dass eine Drehmatrix in 2D so aussehen kann:

$\begin{pmatrix} \cos(\phi) & -\sin(\phi) \\ \sin(\phi) & cos(\phi) \end{pmatrix}$

Eine Drehung lässt den Abstand zwischen zwei Punkten invariant (der eine Punkt bewegt sich bei der Trafo auf einer Kreisbahn um den anderen in der Mitte).
Die Trafo in unserer komischen Minkowski-Metrik sieht ganz ähnlich aus:

$\begin{pmatrix} \cosh(\phi) & \sinh(\phi) \\ \sinh(\phi) & \cosh(\phi) \end{pmatrix}$

Da man aber hier keine euklidische Geometrie hat, benutzt man die Hyperbolicus-Funktionen! Jetzt bewegen sich die Punkte auf Hyperbeln, und wieder wird ihr Abstand (gemessen in der Minkowski-Metrik) dabei unverändert bleiben. Solche Größen wie dieser raumzeitliche Abstand von Ereignissen nennt man lorentz-invariant, da diese "hyperbolische Rotation" nichts anderen als die Lorentz-Transformation ist (wobei $\phi$ hier die Rapidität ist). Wäre das nicht so, wäre das katastrophal für die Kausalität.

Innerhalb dieser Metrik entspricht eine Geschwindigkeit von c gerade diesem unendlichen Punkt $\infty$ für die Lichtgeschwindigkeit aus der euklidischen Geometrie. Man könnte auch sagen, die Lichtgeschwindigkeit ist innerhalb dieser besonderen Geometrie der "unbeschränkte" Punkt.
Die Aussagen, c = konst. und "wir leben in einer flachen Minkowski-Metrik" sind, vereinfacht gesagt, äquivalent. Du kannst jetzt also stattdessen auch fragen, warum wir in so einer Metrik leben. Und darauf kenne ich die Antwort nicht, aber ich glaube, dass genau daran geforscht wird.

Edit: Die oben angesprochene Rapidität ist die Größe, die auf die Geometrie renomiert als Zahl wieder echt unbeschränkt ist. Für mehr Infos: Physikbuch lesen!

[deejey]

wow, danke Jodocus für die tollen Erklärungen.

Vlt. nochmal zur Erinnerung und Abgrenzung: Nur Teilchen ohne Ruhemasse bewegen sich mit c, wie z.B. Photonen. Weil kein Bezugssystem existiert in dem sie ruhen könnten haben sie auch keine Ruhemasse. Teilchen mit Ruhemasse können nie c erreichen, egal wie viel Energie zur Beschleunigung zur Verfügung steht.

[Bengo]

Trotzdem steckt in Licht ja auch Energie. Und für eine Unendliche geschwinigkeit würde es entweder unendliche Frequenz oder unendlich kleine Wellenlänge gebraucht. Für beides braucht man unendlich viel Energie.

[Jodocus]

Bengo schrieb:

Trotzdem steckt in Licht ja auch Energie. Und für eine Unendliche geschwinigkeit würde es entweder unendliche Frequenz oder unendlich kleine Wellenlänge gebraucht. Für beides braucht man unendlich viel Energie.

Natürlich. Aber das hat nichts mit der Größe oder "scheinbaren" Endlichkeit von c zu tun.