Warum ist die Lichtgeschwindigkeit endlich?

[Bengo]

Ich weiß nicht wer genau wer es war, aber eine Mathematikerin, hat unter sehr minimalen Vorraussetzungen bewiesen, dass folgendes immer gelten muss:
Ein Energieerhaltungssatz, wer nicht unendlich viel Energie hat, kann auch nicht unendlich schnell sein, so einfach. Damit die endliche Lichtgeschwindigkeit, die sich wie schon beschreiben berechnenen und nicht nur messen lässt.
Gab noch was drittes, weiß es aber nicht mehr

[Jodocus]

Bengo schrieb:

[...] wer nicht unendlich viel Energie hat, kann auch nicht unendlich schnell sein, so einfach. Damit die endliche Lichtgeschwindigkeit, die sich wie schon beschreiben berechnenen [...] lässt.

Nein, das ist irreführend. Diese Erklärung impliziert, dass die Lichtgeschwindigkeit durch die Endlichkeit der Energie beschränkt sei, die z.B. ein Photon haben kann. Während aber die Geschwindigkeit von Teilchen theoretisch (durch c) beschränkt ist (bzw. Photonen auf c festgenagelt sind), ist es die Energie, die ein Teilchen haben kann, a priori nicht.

Ein Beispiel:
Ein Photon hat eine Energie $E=\hbar f$. Dem Photon kannst du theoretisch eine beliebige Frequenz verpassen, der zugehörige Photo-Impuls ist dann $p^0 = \frac{\hbar}{\lambda}=\frac{\hbar f}{c}$, also $E=cp^0$. Das tut der Lichtgeschwindigkeit hier überhaupt kein Abbruch. Die bleibt trotzdem bei c, egal wie viel Energie das Photon hat.

Was du sicherlich meinst, ist, dass die Energie eines massebehafteten Teilchens, $E(v)=\dfrac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, für $v=c$ divergieren würde, weshalb man c nicht erreichen kann, da die Gesamtenergie des Universums endlich ist. Aber das ist eher eine Erklärung von hinten durch die Brust ins Auge.

Die Beschränkung von c kann man sich prinzipiell so erklären:

Wenn wir in einer Raumzeit mit euklidischer Geometrie leben würden, dann wäre unsere Lichtgeschwindigkeit durch den uneigentlichen Punkt $\infty$ beschränkt (oder salopp gesagt "unbeschränkt"). Das erscheint uns logisch. Aber wir leben nun mal nicht in einer Raumzeit, für die der Pythagoras, $a^2+b^2=c^2$, gilt, sondern es gilt $a^2-b^2=c^2$ (oder besser $c^2\tau^2 = c^2t^2-r^2$), die ist nicht euklidisch, sondern folgt also der Minkowski-Metrik. Hier liegen zwei Punkte, die gleich weit von einem dritten entfernt sind, nicht mehr auf einem Kreis, sondern auf Hyperbeln (mit Entfernung meine ich hier die raumzeitliche Entfernung von Ereignissen).

Aus der Grafikprogrammierung weiß hier jeder, dass eine Drehmatrix in 2D so aussehen kann:

$\begin{pmatrix} \cos(\phi) & -\sin(\phi) \\ \sin(\phi) & cos(\phi) \end{pmatrix}$

Eine Drehung lässt den Abstand zwischen zwei Punkten invariant (der eine Punkt bewegt sich bei der Trafo auf einer Kreisbahn um den anderen in der Mitte).
Die Trafo in unserer komischen Minkowski-Metrik sieht ganz ähnlich aus:

$\begin{pmatrix} \cosh(\phi) & \sinh(\phi) \\ \sinh(\phi) & \cosh(\phi) \end{pmatrix}$

Da man aber hier keine euklidische Geometrie hat, benutzt man die Hyperbolicus-Funktionen! Jetzt bewegen sich die Punkte auf Hyperbeln, und wieder wird ihr Abstand (gemessen in der Minkowski-Metrik) dabei unverändert bleiben. Solche Größen wie dieser raumzeitliche Abstand von Ereignissen nennt man lorentz-invariant, da diese "hyperbolische Rotation" nichts anderen als die Lorentz-Transformation ist (wobei $\phi$ hier die Rapidität ist). Wäre das nicht so, wäre das katastrophal für die Kausalität.

Innerhalb dieser Metrik entspricht eine Geschwindigkeit von c gerade diesem unendlichen Punkt $\infty$ für die Lichtgeschwindigkeit aus der euklidischen Geometrie. Man könnte auch sagen, die Lichtgeschwindigkeit ist innerhalb dieser besonderen Geometrie der "unbeschränkte" Punkt.
Die Aussagen, c = konst. und "wir leben in einer flachen Minkowski-Metrik" sind, vereinfacht gesagt, äquivalent. Du kannst jetzt also stattdessen auch fragen, warum wir in so einer Metrik leben. Und darauf kenne ich die Antwort nicht, aber ich glaube, dass genau daran geforscht wird.

Edit: Die oben angesprochene Rapidität ist die Größe, die auf die Geometrie renomiert als Zahl wieder echt unbeschränkt ist. Für mehr Infos: Physikbuch lesen!

[deejey]

wow, danke Jodocus für die tollen Erklärungen.

Vlt. nochmal zur Erinnerung und Abgrenzung: Nur Teilchen ohne Ruhemasse bewegen sich mit c, wie z.B. Photonen. Weil kein Bezugssystem existiert in dem sie ruhen könnten haben sie auch keine Ruhemasse. Teilchen mit Ruhemasse können nie c erreichen, egal wie viel Energie zur Beschleunigung zur Verfügung steht.

[Bengo]

Trotzdem steckt in Licht ja auch Energie. Und für eine Unendliche geschwinigkeit würde es entweder unendliche Frequenz oder unendlich kleine Wellenlänge gebraucht. Für beides braucht man unendlich viel Energie.

[Jodocus]

Bengo schrieb:

Trotzdem steckt in Licht ja auch Energie. Und für eine Unendliche geschwinigkeit würde es entweder unendliche Frequenz oder unendlich kleine Wellenlänge gebraucht. Für beides braucht man unendlich viel Energie.

Natürlich. Aber das hat nichts mit der Größe oder "scheinbaren" Endlichkeit von c zu tun.

[volkard]

Jodocus schrieb:

Nein, so funktioniert Physik nicht.
…

Da haste Dich aber hübsch verrannt.
Die Physik beschäftigt sich doch gar nicht mit der Warum-Frage.

[Jodocus]

volkard schrieb:

Jodocus schrieb:

Nein, so funktioniert Physik nicht.
…

Da haste Dich aber hübsch verrannt.
Die Physik beschäftigt sich doch gar nicht mit der Warum-Frage.

Das ist eine Ansicht, die ich nicht teile. Ich denke, Physik fragt die ganze Zeit die Warum-Frage. Physik ist angetrieben von Neugier, die sich von der eines Kindes nicht unterscheidet. Und ich habe noch nie ein Kind nach dem Wie, sondern nur nach dem Warum fragen hören. Ob Physik damit je erfolgreich sein kann (d.h. dass Physik tatsächlich mal eine Antwort auf eine Warum- und nicht auf eine Wie-Frage bekommt), steht auf einem anderen Blatt.

Die allerhöchste aller Aufgaben der Physik ist und bleibt es jedoch, eine der wenigen glücklich machenden Beschäftigungstherapien zu sein, die wir im Leben haben können (neben anderen Lappalien wie Kinder, Kunst und Quatsch). Zumindest so lange, wie man zu neuen Erkenntnissen kommen kann.

[Mechanics]

Jodocus schrieb:

Und ich habe noch nie ein Kind nach dem Wie, sondern nur nach dem Warum fragen hören.

Ich seh schon, du kanntest mich als Kind nicht ^^

[deejey]

Natürlich fragen sich Wissenschaftler auch nach dem Warum, nur ist es halt so, dass ihre Formeln jeweils den Istzustand (so gut wie möglich) beschreiben, das "Warum" geht nur nicht direkt aus den Formeln hervor

[Jodocus]

Mechanics schrieb:

Jodocus schrieb:

Und ich habe noch nie ein Kind nach dem Wie, sondern nur nach dem Warum fragen hören.

Ich seh schon, du kanntest mich als Kind nicht ^^

Hm... vielleicht liegt auch da der fundamentale Unterschied zwischen Naturwissenschaftlern und Ingenieuren. Es ist einem also in die Wiege gelegt.

[Gregor]

Was genau versteht Ihr unter der "Warum-Frage"? Für mich hört es sich erstmal so an, als ob man "Warum?" auf ganz unterschiedlichen Ebenen fragen kann. Man kann darunter natürlich etwas wie "Was ist der Sinn davon?" verstehen. Man kann "Warum?" aber auch innerhalb einer naturwissenschaftlichen Beschreibung fragen. Zum Beispiel so etwas wie "Warum ist YBCO ein Supraleiter?". Das ist eine Frage, die irgendwann durch die Naturwissenschaften beantwortet wird. Momentan versteht man den Mechanismus dahinter aber nicht.

[Jodocus]

Gregor schrieb:

Was genau versteht Ihr unter der "Warum-Frage"? Für mich hört es sich erstmal so an, als ob man "Warum?" auf ganz unterschiedlichen Ebenen fragen kann. Man kann darunter natürlich etwas wie "Was ist der Sinn davon?" verstehen. Man kann "Warum?" aber auch innerhalb einer naturwissenschaftlichen Beschreibung fragen. Zum Beispiel so etwas wie "Warum ist YBCO ein Supraleiter?". Das ist eine Frage, die irgendwann durch die Naturwissenschaften beantwortet wird. Momentan versteht man den Mechanismus dahinter aber nicht.

Ich denke, genau diese Doppeldeutigkeit der Warum-Frage (dass sie u.a. einen Sinn implizieren könnte, wobei man in der Physik keinen Sinn braucht) ist der Grund dafür. Die physikalisch relevantere Frage als "Warum ist YBCO ein Supraleiter?" ist doch im Prinzip "Wie kann YBCO ein Supraleiter sein?". Nur ich glaube, dieses rein "technische", nach der Maschinerie der Natur zu fragen, ist nicht wirklich das, was einen als Physiker antreibt, sondern eher diese Suche nach diesen generellen Prinzipien. Physik liefert aber streng genommen im besten Fall nur auf den "Wie-Teil" einer Warum-Frage eine Antwort.

Ja, das ist irgendwie alles wieder Haarspalterei, mich hat die Diskussion um c=const. auch mehr interessiert.

Edit: Nachtrag: Ich finde die Idee etwas lustig, dass die SRT durchaus falsch sein kann. Die SRT geht Hand in Hand mit Maxwell'scher Elektrodynamik und die hat ja einige Ecken, wo's ganz schön klemmt und Merkwürdigkeiten hagelt¹. Lustigerweise kümmert sich heute, gut 120 Jahre nach deren Formulierung, kaum jemand mehr darum, weil die Quantenelektrodynamik wohl genau die selben Probleme hat und man lieber daran arbeitet (gemäß Feynmans Äußerungen), da sie sowieso die bessere Theorie von Beiden sein muss.

¹⁾
Auf die kommt man überraschend schnell, wenn es z.B. um elektromagnetische Masse, Selbstenergie oder um die Frage, ob gleichmäßig beschleunigte Ladungen strahlen, geht.

[Gregor]

Jodocus schrieb:

Nur ich glaube, dieses rein "technische", nach der Maschinerie der Natur zu fragen, ist nicht wirklich das, was einen als Physiker antreibt, sondern eher diese Suche nach diesen generellen Prinzipien.

Es hat nicht jeder Physiker die gleiche Motivation. Hier gibt es ein sehr breites Spektrum. Und die meisten Physiker arbeiten nicht in einem Gebiet, das man vielleicht als "fundamentale Physik" bezeichnen würde, sondern in Bereichen, in denen die grundlegenden Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten bekannt sind.

[Bengo]

Ich bin fest davon überzeugt, dass die Phsyik ein in sich konsistentes axiomatisches System repräsentiert. Und ich halte es für unwahrscheinlich, dass c=const ein Axiom darin ist. Irgentwann wird, man auch kausale Zusammenhänge dafür finden und glaube mehr als 3-4 Axiome wird es nicht geben.

[Jodocus]

Gregor schrieb:

Jodocus schrieb:

Nur ich glaube, dieses rein "technische", nach der Maschinerie der Natur zu fragen, ist nicht wirklich das, was einen als Physiker antreibt, sondern eher diese Suche nach diesen generellen Prinzipien.

Es hat nicht jeder Physiker die gleiche Motivation. Hier gibt es ein sehr breites Spektrum. Und die meisten Physiker arbeiten nicht in einem Gebiet, das man vielleicht als "fundamentale Physik" bezeichnen würde, sondern in Bereichen, in denen die grundlegenden Gesetzmäßigkeiten und Gegebenheiten bekannt sind.

Du legst meine Allgemeinplätze zu sehr auf die Goldwaage. Auch außerhalb der Hochenergiephysik oder Kosmologie, z.B. in der Vielteilchenphysik, die sich weniger mit den fundamentalen Strukturen, sondern mit den von diesen Wechselwirkungen hervorgerufenen Effekten befasst. Die große Faszination liegt auch hier in den universellen Methoden: Mean Field Theory, Ginzburg-Landau-Theorie, Skalen- und Universalitätsprinzipien (die heißen sogar schon so, weil sie genau das sind).
Auch meine ich, wenn ich "Physiker" sage, den Berufs- und nicht nur den studierten Physiker. Wenn der als Motivation z.B. Geld machen will, dann doch eher weniger in der Forschung.

[Jodocus]

Bengo schrieb:

Ich bin fest davon überzeugt, dass die Phsyik ein in sich konsistentes axiomatisches System repräsentiert. Und ich halte es für unwahrscheinlich, dass c=const ein Axiom darin ist. Irgentwann wird, man auch kausale Zusammenhänge dafür finden und glaube mehr als 3-4 Axiome wird es nicht geben.

Schön wär's, da hätte sie der Mathematik Einiges voraus. An dem c=const. muss man sich gar nicht so stören. Die ist, wie ich schon schrieb, eh mehr oder weniger äquivalent zu der Aussage, dass die Raumzeit der Minkowski-Metrik gehorcht, man kann also diese Aussage genauso gut als Axiom hernehmen und daraus c=const. ableiten.

Es ist weniger spannend, welche Axiome man hat, als die Tatsache, dass man überhaupt welche (und wenn ja, wie viele) braucht. Und das steht fest: mit der Physik kommt man per definitionem aus der Sandbox nicht heraus, mit der sie sich befasst.
Und auch dann darf man nicht vergessen, dass Physik noch eine ganze andere Stange von Fragen bereithält, die, wie Gregor schon sagte, eher weniger mit "fundamentaler" Physik zu tun hat.