Sehr schwieriges Mathe-Logik-Rätsel
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Habe ich hier gefunden:
http://www.onlinewahn.de/ober-h-r.htm
Ich konnte es zwar lösen, aber nur mit Hilfe eines PCs (Brute-Force-mässig).
Falls es jemand nur mit Papier und Bleistift hinkriegt unbedingt hier posten
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Ich mache mal einen Anfang:
Peter kennt die Zahlen nicht -> Die Zahl ist nicht das Produkt zweier Primzahlen.
Simon weiß, dass Peter die Zahlen nicht kennen kann, das heißt die Summe der beiden Zahlen muss eine Zahl sein, die sich nicht als Summe zweier Primzahlen darstellen lässt.
Peter kennt nun diese Information über die Summe und hat somit nur noch eine Möglichkeit für die Faktoren seiner Zahl.
Simon weiß nun, dass Peter nur noch eine Möglichkeit hatte, nachdem er diese Information über die Summe erhielt.
Daniel bekommt all dies mit und hat nun (wie wir auch, wenn wir gut Kopfrechnen könnten) eine Liste aller Möglichkeiten, die auf diese Kriterien zutreffen und zu seiner Differenz passen (die wir aber noch nicht kennen können). Er berechnet die Differenzen dieser Möglichkeiten. Dabei kommt eine Zahl immer vor, außer bei einem Fall. Durch Peters Kommentar weiß er nun, dass es dieser eine Fall ist.An dieser Stelle wäre es sicherlich sinnvoll, eine Liste aller Zahlen zu machen, die nicht die Summe zweier Primzahlen sind. Ich weiß, dass die Summe mit dieser Bedingung ungerade sein muss (ich nehme mal ungeprüft an, dass die Goldbachsche Vermutung bis 2000 schon mal überprüft wurde
). Aber das kann ich nicht im Kopf. 11 ist die kleinste dieser Zahlen, aber es gibt bestimmt noch viele mehr.
Danach gucken wir alle Möglichkeiten an, diese Zahl in Summanden zu zerlegen und vollziehen anhand derer Peters und Daniels Gedankengang nach.*: Hier muss man 1 zu den Primzahlen zählen.
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Edit: moment.
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Ist das überhaupt lösbar ohne sehr viele Möglichkeiten durchzuprobieren?
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Peter kennt nun diese Information über die Summe und hat somit nur noch eine Möglichkeit für die Faktoren seiner Zahl.
Was heißt dass eine Zahl eine ungerade Primzahl ist und die andere eine gerade, zusammengesetzte Zahl.
Edit: Leider auch falsch.
tatsächlich ist es so dass Peter weiß dass die Summe ja nicht als Summe von zwei Primzahlen dargestellt werden kann - also könnte die Summe 11, 17, 23, ... sein (alle ungeraden Zahlen die nicht als Primzahl+2 geschrieben werden können). Dieses Kriterium reicht aus um alle Teilerpaare auf eines zu reduzieren.
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Arcoth schrieb:
Peter kennt nun diese Information über die Summe und hat somit nur noch eine Möglichkeit für die Faktoren seiner Zahl.
Was heißt dass eine Zahl eine ungerade Primzahl ist und die andere eine gerade, zusammengesetzte Zahl.
Kann ich nicht nachvollziehen.
Beispiel: 9 und 2. Peter kennt 18, Simon kennt 11.
Peter hat die Möglichkeiten 1, 18; 2, 9; 3, 6
Er weiß daher, dass Simon entweder 19, 11 oder 9 kennt. Nach Simons Kommentar weiß er, dass Simon nicht die 19 hat, da 19 = 17 + 2 und auch nicht die 9, da 9 = 7 + 2. Aber 11 ist keine Summe zweier Primzahlen, dies muss die Zahl sein, die Simon hat. Daher weiß Peter nun, dass 9 und 2 die Zahlen sind.
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Peter hat die Möglichkeiten 1, 18; 2, 9; 3, 6
Nein. Eins ist doch keine Möglichkeit.
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Arcoth schrieb:
Peter hat die Möglichkeiten 1, 18; 2, 9; 3, 6
Nein. Eins ist doch keine Möglichkeit.
Wieso nicht?
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SeppJ schrieb:
Arcoth schrieb:
Peter hat die Möglichkeiten 1, 18; 2, 9; 3, 6
Nein. Eins ist doch keine Möglichkeit.
Wieso nicht?
Weil dann deine Folgerung doch schwachsinnig ist. Hat Peter Zehn könnte er 1, 10; oder 2, 5; haben. Also wüssten wir dan lediglich von Peters erster Aussage dass die Zahlen nicht 1, Primzahl; sind, was ziemlich wertlos ist, wenn du mich fragst
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Man erhält die Lösung durch Ausschlußverfahren:
P: Ich kenne die beiden Zahlen nicht.
bedeutet: Produktzerlegung ist nicht eindeutig (1)S: Das wusste ich schon vorher.
bedeutet: Alle möglichen Zerlegungen der Summe führen zu mehrdeutigen Produkten (2)P: Danke,jetzt kenne ich die Zahlen .
bedeutet: Es gibt genau eine Zerlegung des Produktes, so dass für die Summe Aussage 2 wahr ist. (3)S: Keine Ursache,jetzt kenne ich sie auch.*
bedeutet: Es gibt genau eine Zerlegung der Summe, so daß für das Produkt Aussage 3 wahr ist. (4)
Ich kenne die Zahlen nicht.
bedeutet: Von den nach Aussage 1-4 verbleibenden Möglichkeiten ist die Differenz mehrdeutig (5) Ich kann nur eine der Zahlen vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber ich bin mir nicht sicher.*
bedeutet: In den noch möglichen Zerlegungen der Differenz kommt eine Zahl häufiger vor als alle anderen. (6)P: Die Zahl ,die du vermutest, ist falsch.*
bedeutet: Die unter 6.) am häufigsten vorkommende Zahl tritt nicht auf.(7) Danke,jetzt weiss auch ich beide Zahlen.*
bedeutet: Es gibt genau eine Zerlegung der Differenz ohne die am häufigsten vorkommende Zahl (8)Wenn man ein Programm schreibt welches sämtliche Möglichkeiten nach diesen Bedingungen abklopft erhält man tatsächlich nur eine mögliche Lösung. Wie man dies ohne Programmierkenntnisse lösen kann, erschliesst sich mir nicht.
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Arcoth schrieb:
Hat Peter Zehn könnte er 1, 10; oder 2, 5; haben. Also wüssten wir dan lediglich von Peters erster Aussage dass die Zahlen nicht 1, Primzahl; sind, was ziemlich wertlos ist, wenn du mich fragst
Ja, die Aussage war ungenau. Aber so ist es nun einmal. Wenn Peter 10 hat, kann er die Zahlen noch nicht kennen.
PS: Kannst du bitte aufhören, Zahlen auszuschreiben? Wir machen hier Zahlentheorie, keinen Deutschaufsatz. Dies ist ernst!
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Ok, nach deiner neuen Interpretation wird es nicht besser:
Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.
Sein Produkt ist keine Primzahl.Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.
Die Summe ist nicht als 'Primzahl + 1' darstellbar, i.e. die Summe ist nicht Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.
Peter ist in der Lage alle Teilerpaare nun bis auf eines zu reduzieren, da alle anderen der Summe einer Primzahl + 1 entsprechen. Jedoch impliziert dies auch dass alle anderen Teilerpaare eine gerade Summe haben, das Produkt ist also entweder durch vier teilbar oder ungerade.Simon: Ich kenne sie jetzt auch.
Der Fakt dass das Produkt nur ein passendes Teilerpaar hat ermöglicht nun Simon (durch Bruteforce?) die Zahlen zu finden.Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher weiß ich's nicht.
Eine Zahl kann in seiner Liste () nur zweimal vorkommen. Das heißt dass er genau drei Ergebnisse haben muss, wobei in zwei dieselbe Zahl vorhanden ist.
