4. Berechnung einer Punktes

Berechnung einer Punktes

  • ?

    hey,
    soll einen Punkt xn, f(xn) berechnen.
    xn soll größer als ein gegebener wert x0 sein
    und
    xn, f(xn) und x0, f( x0) sollen den euklidischen Abstand d (d ist vorgegeben) haben.

    wir sollen mit dem Newtonverfahren vorgehen und haben als startwert= x0+d;

    ich weiß leider nicht genau wie ich das anstellen soll.

    bisherige überlegung:
    gesuchter punkt ist schnittstelle von f(x) (bei mir f(x)=ln(x))
    und f2(x)= d2 - (x0-xn)^2 - (ln(x0) - ln(xn))2;

    f(x)-f2(x) = ln(x) - d2 + (x0-xn)2 + (ln(x0) - ln(xn))2
    als neue funktion von der die nullstelle den gesuchten wert/punkt ergibt.

    nur ich weiß ja nicht xn wie könnte ich die formel zum berechnen verändern oder hättet ihr einen anderen vorschlag?
    danke im vorraus

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  • ?

    sollte "voraus" heißen

    0
  • L

    Wenn ich das richtig verstanden habe, suchst du ein xnx_n so, dass
    d2=(x_n−x_0)2+(ln(x_n)−ln(x_0))2d^2 = (x\_n - x\_0)^2 + (ln(x\_n) - ln(x\_0))^2
    gilt. Also suchst du eine Nullstelle zu
    f_2(x_n)=d2−(x_n−x_0)2−(ln(x_n)−ln(x_0))2f\_2(x\_n) = d^2 - (x\_n - x\_0)^2 - (ln(x\_n) - ln(x\_0))^2

    Der Anfangswert ist mit x_n=x_0+dx\_n = x\_0 + d vorgegeben.
    Die Berechnungsvorschrift für das Newton-Verfahren ist:
    xn neu=x_n−f_2f2′x_{n\ neu} = x\_n - \frac{f\_2}{f_2'}
    Mit der Ableitung
    f_2′(x_n)=−2(x_n−x_0)−2(ln(x_n)−ln(x_0))1xnf\_2'(x\_n) = -2(x\_n-x\_0)-2(ln(x\_n)-ln(x\_0))\frac{1}{x_n}
    hat man dann alles für die Berechnung...

    0
  • ?

    Hallo Olivier-a,

    antworte doch einfach mal auf die Fragen, die Dir ledum hier (http://www.onlinemathe.de/forum/Schnittpunkt-Kreis-und-Funktion) gestellt hat.

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