Berechnung einer Bahnkurve aus verschiedenen Splines

[Dangling]

hey, ich möchte die Länge einer Bahnkurve, welche aus versch. Splines besteht, berechnen.

Formel für Länge der Bahnkurve:

B(ta, tb) = ∫ K(t) dt = ∫ sqrt ( s'_x²(t)+s'_y²(t)+s'_z²(t) ) dt

ta=untere Integrationsgrenze
tb=obere Intergrationsgrenze

Form meiner Splines (s_x,s_y,s_z):
s(x)=s_i(x)=a_i+b_i(x-x_i)+c_i(x-x_i)²+d_i*(x-x_i)³

i= 0,..., n-1 <= n=Anzahl an Stützstellen

ich habe ein Programm (vorgegeben) was mir die versch. Koeffizienten errechnet.

Nun ist mir nicht ganz klar welchen ich davon zur Berechnung der Bahnkurve verwenden soll,
also welches b_i,c_i,d_i und x_i!

hoffe jemand kann mir helfen

Vielen dank im voraus

[C14]

Dangling schrieb:

Form meiner Splines (s_x,s_y,s_z):

Heisst das s: R -> R^3?

Dangling schrieb:

s(x)=s_i(x)=a_i+b_i(x-x_i)+c_i(x-x_i)²+d_i*(x-x_i)³

i= 0,..., n-1 <= n=Anzahl an Stützstellen

Was soll das dann heissen? Falls s: R -> R^3, nenn mal deine Eingangsvariable konsequent t und beschreibe wie die Komponenten von s = (s_x, s_y, s_z) von t anhängen.
Das kannst du dann in die Formel für die Länge einsetzen.

[Dangling]

tschuldige vertippt:

Form meiner Splines (sx,sy,sz):
s(t)=s_i(t)=a_i+b_i(t-t_i)+c_i(t-t_i)²+d_i*(t-t_i)³

hoffe es ist nun klarer

C14 schrieb:

Dangling schrieb:

Form meiner Splines (s_x,s_y,s_z):

Heisst das s: R -> R^3?

also eine vorherige aufgabe war es drei parameterfunktionen (sx,sy,sz) mittels einer wertetabelle von einem programm berechnen zu lassen.

bei der aufgabe zur Bahnkurve wurde dann gestellt:

( s_x(t) ) →
( s_y(t) )=K(t)
( s_z(t) )

(Pfeil soll überm "K" sein)