Partitionierung einer Multimenge in k Untermultimengen

[Columbo]

Ich möchte die Anzahl möglicher Partitionierungen einer Multimenge in genau $k$ nichtleere Untermultimengen berechnen, wobei diese Untermengen nicht wiederholt werden dürfen.

Es scheint dass die Funktion $c^*$ aus diesem Paper genau widerspiegelt was ich oben beschrieben habe. Jedoch kann ich aus dem genannten Paper keine Formel herleiten, die eine Berechnung dieser Funktion ermöglicht.

Hat jemand von euch eine Idee, oder kann aus diesem Paper (oder dem darauffolgenden) etwas entziffern das mir weiterhelfen könnte, eine solche Formel abzuleiten?

Vielen Dank im Voraus.

Edit: Ich scheine dieses Paper übersehen zu haben; Die dort genannte Formel für verallgemeinerte Stirling Zahlen der zweiten Art sieht vielversprechend aus.
Edit²: Nein, dort wurde eine gewisse Ordnung mit einbezogen...