Höhe einer Wassersäule aus Druck ermitteln

Hi,

ich habe hier ein spannendes Problem (keine Angst, das ist keine Hausaufgabe), bei dem ich mich erst rechnerisch absichern möchte, bevor ich mich vor Ort auf ein Experiment einlasse.

Ich habe einen Raum, der grenzt an einen Wasserbehälter. In diesem Raum kann ich jetzt ein "Loch" zum Wasserbehälter öffnen:

http://s7.postimg.org/vxn2z5drv/Untitled.png

Der Wasserstrahl nimmt eine ballistische Bahn und klatscht dann ca. 2 cm tiefer an die 3 m entfernte, gegenüberliegende Wand (es sind eher etwas weniger als 2 cm, genau kann ich dass nicht messen, weil das doch ziemlich spritzt).

Meine Frage: kann man aus der Länge des Raumes, dem Höhenunterschied von knapp 2 cm auf den Wasserdruck und damit auf die Höhe der Wassersäule schließen? Wenn ja: wie?

Ach ja, eventuell ist das noch wichtig: das Wasser scheint Meerwasser zu sein (die genaue Dichte kann ich gerne ermitteln wenn es nötig ist) und das Loch hat einen Querschnitt von ca. 1 qcm, ist aber nicht kreisrund.

Irgend jemand eine Idee?

Danke!

dot

Die Ausflussgeschwindigkeit ergibt sich nach $v = \sqrt{2gh}$ . Bei Vernachlässigung des Luftwiderstandes kannst du aus der sich ergebenden Wurfparabel die Geschwindigkeit bestimmen, die dein Wasser beim Austritt hatte und daraus dann die zugehörige Höhe...

Prof84

Nette Verarsche. Die Austrittsgeschwindigkeit ist 150 x mal höher als die Fallgeschwindigkeit.
Austrittsgeschwindigkeit 167 km/h od. 46,5 m/s EDIT: Faktor 1/2 vergessen
110,4 m Wassersäule bei 1000 kg/m^3 Dichte

deejey

Ich dachte es gibt gar keine Fallgeschwindigkeit sondern nur eine Fallbeschleunigung

Jodocus

Prof84 schrieb:

Nette Verarsche. Die Austrittsgeschwindigkeit ist 150 x mal höher als die Fallgeschwindigkeit.
Austrittsgeschwindigkeit 338 km/h od. 93,4 m/s
450 m Wassersäule bei 1000 kg/m^3 Dichte

Hier wird niemand verarscht, dot hat vollkommen Recht. Die Fallgeschwindigkeit vom Wasserstrahl ist völlig irrelevant.

deejey schrieb:

Ich dachte es gibt gar keine Fallgeschwindigkeit sondern nur eine Fallbeschleunigung

Du hast also keine Fallgeschwindigkeit, wenn du aus dem Fenster springst (und dich dabei natürlich nicht festhälst)?

Prof84

*argl*

V(x, 3 m) = 150 * V(y,2 cm {aka Fallgeschwindigkeit})
Natürlich Durchschnitts- und nicht Momentangeschwindigkeit.
http://www.physikon.de/physikon.cgi?s=http%3A//www.physikon.de/cgibin/physikon.cgi%3Fgebiet%3D8%26kapitel%3D2%26seite%3D4
https://de.wikipedia.org/wiki/Kinematik

Jodocus

Squeezer schrieb:

Meine Frage: kann man aus der Länge des Raumes, dem Höhenunterschied von knapp 2 cm auf den Wasserdruck und damit auf die Höhe der Wassersäule schließen? Wenn ja: wie?

Das Problem kannst du mit den gegebenen Größen nicht eindeutig lösen. Du brauchst z.B. noch die y-Koordinate des Lochs oder des Endpunktes vom Wasserstrahl, da die Austrittsgeschwindigkeit natürlich nur vom vertikalen Abstand zwischen Wasseroberfläche und Loch abhängt.

@ Prof: Na und? Es ist trotzdem nicht erforderlich, die Fallgeschwindigkeit nach $2cm$ freiem Fall auszurechnen, um das Problem zu lösen. Die Wurfweite hängt von der Austrittsgeschwindigkeit ab, die hinwieder von der Füllhöhe abhängt.

Wasserstrahl horizontal fallen lassen:
$\frac{dv_y}{dt}=-g\rightarrow \Delta y = \frac{1}{2}gt^2 \rightarrow t = \sqrt{\frac{2\cdot 2~\mathrm{cm}}{g}}=0.064~\mathrm{s}$
Wasserstrahl in vertikale Richtung werfen und 0.064 s warten:
$\frac{dv\_x}{dt}=0 \rightarrow\Delta x = v\_0t \rightarrow v_0 = \frac{3~\mathrm{m}}{0.064~\mathrm{s}} = 47~\mathrm{m/s}$
Bestimme Höhe ueber potentielle Enegie = kinetische Energie:
$\rho g h = \frac{1}{2}\rho v^2 \rightarrow h = \frac{1}{2}\frac{v^2}{g} = 113~\mathrm{m}$
Jetzt fehlt nur noch Abstand vom Boden zum Loch und man hat die Gesamthöhe...

deejey

Jodocus schrieb:

deejey schrieb:

Ich dachte es gibt gar keine Fallgeschwindigkeit sondern nur eine Fallbeschleunigung

Du hast also keine Fallgeschwindigkeit, wenn du aus dem Fenster springst (und dich dabei natürlich nicht festhälst)?

Hat man tatsächlich nicht. Wenn man den Luftwiderstand vernachlässigt fällt man bis zum Aufschlag beschleunigt, also mit permanent steigender Geschwindigkeit, die je nach Fallhöhe beim Aufprall mehrere tausend km/h betragen kann (pro Sekunde steigt auf der Erde die Fallgeschwindigkeit um ca. 36km/h).

Jodocus

deejey schrieb:

Jodocus schrieb:

deejey schrieb:

Ich dachte es gibt gar keine Fallgeschwindigkeit sondern nur eine Fallbeschleunigung

Du hast also keine Fallgeschwindigkeit, wenn du aus dem Fenster springst (und dich dabei natürlich nicht festhälst)?

Hat man tatsächlich nicht. Wenn man den Luftwiderstand vernachlässigt fällt man bis zum Aufschlag beschleunigt, also mit permanent steigender Geschwindigkeit, die je nach Fallhöhe beim Aufprall mehrere tausend km/h betragen kann (pro Sekunde steigt auf der Erde die Fallgeschwindigkeit um ca. 36km/h).

Ich sprach nicht von gleichförmiger Bewegung. Auch beschleunigte Bewegung führt (offensichtlicherweise) zu einer Geschwindigkeit. Zu sagen, dass man keine Geschwindigkeit hat, während man fällt, ist falsch, man hat sehr wohl zu jedem Zeitpunkt eine.

Prof84

Werfen schrieb:

Wasserstrahl horizontal fallen lassen:
$\frac{dv_y}{dt}=-g\rightarrow \Delta y = \frac{1}{2}gt^2 \rightarrow t = \sqrt{\frac{2\cdot 2~\mathrm{cm}}{g}}=0.064~\mathrm{s}$
Wasserstrahl in vertikale Richtung werfen und 0.064 s warten:
$\frac{dv\_x}{dt}=0 \rightarrow\Delta x = v\_0t \rightarrow v_0 = \frac{3~\mathrm{m}}{0.064~\mathrm{s}} = 47~\mathrm{m/s}$
Bestimme Höhe ueber potentielle Enegie = kinetische Energie:
$\rho g h = \frac{1}{2}\rho v^2 \rightarrow h = \frac{1}{2}\frac{v^2}{g} = 113~\mathrm{m}$
Jetzt fehlt nur noch Abstand vom Boden zum Loch und man hat die Gesamthöhe...

Stimmt ich habe einen Faktor 1/2 vergessen.
Ich habe jetzt 110,4 m und 46,5m/s raus.

Jodocus schrieb:

Das Problem kannst du mit den gegebenen Größen nicht eindeutig lösen. Du brauchst z.B. noch die y-Koordinate des Lochs oder des Endpunktes vom Wasserstrahl, da die Austrittsgeschwindigkeit natürlich nur vom vertikalen Abstand zwischen Wasseroberfläche und Loch abhängt.

Ja, das ist ein Fehler in meiner Zeichnung, ich meinte natürlich den Abstand von der Wasseroberfläche zum Loch, dass ich den Teil da drunter auf diesem Weg nicht ermitteln kann, ist klar.