Residuensatz - Ist diese Angabe falsch?

Hey, ich versuche gerade den Residuensatz durch diesen Artikel zu verstehen. Unter dem Text "Es gilt nun folgender Entwicklungssatz:" steht eine Formel, bei der ich mich frage, ob sie denn stimmen kann.
$f(z) = \sum \limits_{-\infty}^{\infty} a_{k} * (z -z_{0})^{k}$
a_{k} = \frac{1}{2\*pi\*i} * \int \frac{f(z)}{(z-z_{0})^{k+1}} dz

Wo ist denn das z0 für das Berechnen der Koeffizienten ak festgelegt?
Müsste es nicht heißen:
$f(z_{0}) = \sum \limits_{-\infty}^{\infty} a_{k} * (z -z_{0})^{k}$

Grüße

Jodocus

Hallo!

Nein, um $z_0$ entwickelst du die analytische Funktion in eine Laurent-Reihe, i.e. die Polstelle. Die musst du im Vorfeld natürlich bestimmen (incl. seiner Ordnung, die brauchst du dann, um das Residuum zu berechnen). Lies einfach mal den Artikel noch etwas weiter.