Würfelspiel
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Für ein Würfelspiel sei folgene Situation gegeben:
Der Angreifer würfelt mit n WÜrfeln, der Verteidiger mit m Würfeln.
Die Würfel zeigen auf jeder Seite entweder einen Erfolg oder einen Misserfolg. die Wahrscheinlichkeit, dass ein Würfel des Angreifers (Verteidigers) einen Erfolg zeigt sei p_a (p_b).
Der Erwartungswert für die Anzahl der Erfolge des Angreifers ist dann n*p_a. Die Wahrscheinlichkeit der Erfolge des Verteidigers m*p_b.
In dem Würfelspiel werden die Erfolge des Angreifers und des Verteidigers verglichen, das Resultat seien die Netto-Erfolge. Netto-Erfolge errechnen sich als die Differenz 'Erfolge des Angreifers' e_a minus 'Erfolge des Verteidigers' e_b, allerdings sollen negative Ergebisse auf Null aufgerundet werden.
=> Netto-Erfolge = max(e_a - e_b; 0)
Jetzt die große Frage: Was ist der Erwartungswert der Netto-Erfolge? Gibt es eine elegante Möglichkeit, das Aufrunden in eine einfache Formel zu packen? Ich könnte anfangen, Ereignis-Bäume aufzumalen, die werden aber schnell sehr unübersichtlich.
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Das folgende Posting sieht aus als könnte es hilfreich sein: http://math.stackexchange.com/questions/26167/expectation-of-the-maximum-of-i-i-d-geometric-random-variables/26181#26181
Generell: Versuche bessere Zufallsvariablen zu definieren als die einzelnen Würfelereignisse. Eigentlich geht es Dir eher um die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Anzahl an Erfolgen vorliegt, als um die Würfelergebnisse im Einzelnen.