Stochastik: Formulierungen, die dasselbe ausdrücken?

[Gast]

Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe, in der es darum geht, dass drei unabhängige Systeme ein Atomkraftwerk überwachen. Manchmal hat ein System eine Störung.
Ich habe nun mehrere Aufgabenstellungen, dabei klingen für mich zwei Aufgaben genau gleich:

- "Mindestens ein System arbeitet störungsfrei"
- "Höchstens zwei Systeme sind gestört"

Nun, wenn höchstens zwei Systeme gestört sind, dann arbeitet doch mind. eins störungsfrei? Oder sehe ich das falsch?

Heute Morgen habe ich die Dozentin in einer Vorlesung gefragt, ob das wirklich unterschiedliche Dinge sind und sie meinte ja und dass der erste Satz enger greift, aber irgendwie ist mir das immer noch nicht klar.

[Jester]

a: Anzahl der funktionierenden Systeme
b: Anzahl der gestörten Systeme

Hier: a+b = 3.

Es gilt $a \ge 1 \Leftrightarrow 3-b \ge 1 \Leftrightarrow b \le 2.$
Die beiden Aussagen sind also äquivalent.

[Gast]

Danke!