Analysis Aufgaben

Columbo

Ja, aber was passiert, wenn wir eine ungerade Zahl haben, die kleiner ist als kmax aber nicht in $S$ ?

Bitte ein Bit

Hast Recht.

Und wenn man S als Menge aller ungeraden Zahlen in der Zn Menge definiert? Dann wäre nur ungeraden Zahlen von 0 und n-1 erlaubt. Die Komplementmenge wäre die Menge aller geaden Zahlen von 0 bis n-1.

nachtfeuer

Arcoth schrieb:

Hat jemand ein paar Tipps?

naja,
Aufgabe korrekt(er) abschreiben, mit (einfach(st)en) Teilmengen herumprobieren oder Zahlenformate ändern hilft auf jeden Fall.

Columbo

nachtfeuer schrieb:

Aufgabe korrekt(er) abschreiben

Wenn du einen Fehler siehst, dann zeig ihn mir doch bitte auf.

nachtfeuer

Arcoth schrieb:

$\sum^\infty (q_{n+1} - q_n)^2$

In der Aufgabe steht:

$\sum(q\_n - q\_{n+1})^2$

Das ist nicht genau das gleiche, z.B.

Prelude Data.Ratio> 1/3 - 1/2
-0.16666666666666669
Prelude Data.Ratio> 1/2 - 1/3
0.16666666666666669.

Columbo

Ich lach mich tot.

volkard

nachtfeuer schrieb:

Arcoth schrieb:

$\sum^\infty (q_{n+1} - q_n)^2$

In der Aufgabe steht:

$\sum(q\_n - q\_{n+1})^2$

Das ist nicht genau das gleiche, z.B.
Prelude Data.Ratio> 1/3 - 1/2
-0.16666666666666669
Prelude Data.Ratio> 1/2 - 1/3
0.16666666666666669.

Würde sich diese Tatsache ändern, wenn Du die Differenz auch quadrieren würdest?

Arcoth: Wie sieht denn eine Reihe aus, die nur für S = {1} konvergiert?

C14

zu Aufgabe 1:
Mit $q_{n+1} = q_{n} \pm 1/n$ hat man schonmal Folgen, die das Kriterium erfüllen und mit denen man unendlich weit auf dem Zahlenstrahl kommen kann.
Jetzt kann man sich noch überlegen, dass man zwischen $q_{n}$ und $q_{n+1}$ eine beliebige monotone Sequenz $a^{(n)}_{i}$ mit $q\_n < a^{(n)}\_1 < ... < a^{(n)}\_k < q\_{n+1}$ einsetzen kann, ohne die Summe der quadrierten Differenzen zu vergrößern.
Dann gleichzeitig die $q_n$ so wählen, dass immer größere Bereiche grob überdeckt werden und immer feinere $a^{(n)}_i$ dazwischenschieben / anheften.

Columbo

@C14 Genau das habe ich mir auch schon überlegt, es aber aus unerfindlichen Gründen abgetan (Duplikate etc.). Werde ich mal formalisieren.