Buchempfehlung für Matrizenrechnung
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Hallo zusammen,
ich suche ein gutes Buch welches den Umgang mit Matrizen beschreibt. Alle meine Mathebücher erklären diese nur "so nebenbei" und kommen oft nicht weiter als Gaußsches Eliminationsverfahren. Und wenn doch mal auf "mehr" eingegangen wird, dann nur anhand einfacher 3x3 Matrizen die teilweise durch "hinsehen" gelöst werden.
Für mich von Interesse sind aber mehr die numerische Lösungsverfahren für sehr große Matrizen, sowie deren vereinfachungen für Sonderformen (wie symmetrische oder dünnbesetzte Matrizen).Für mich von besonders großem Interesse sind folgende Aufgaben:
- Invertieren großer Matrizen (besonders von dünnbesetzten)
- Eigenwertbestimmung (nicht nur aber vor allem für symmetrische Matrizen)
- Bestimmung von Eigenwerten in einem definierten Intervall (für besonders große Matrizen)Danke für jeden Vorschlag!
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Vielleicht das da:
http://web.mit.edu/ehliu/Public/sclark/Golub G.H., Van Loan C.F.- Matrix Computations.pdf
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Such mal nach Numerik-Büchern.
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das was du suchst ist ein Buch zu numerischer Mathematik.
Am besten schaust du in die Uni - Bibliothek deiner Wahl (oder Amazon wenn keine Uni in der Nähe
) und schaust dir mal ein paar Bücher zu dem Thema an.Übrigens baut meines Wissens der PageRank Algorithmus auf einer riesigen Matrix auf (von diese muss werden die Eigenwerte berechnet), dazu gibts sicher wissenschaftliche Publikationen welche beschreiben, wie das effizient umgesetzt ist. Oder zumindest findest du in der Literaturangabe entsprechende Quellen.
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Nobody-86 schrieb:
Für mich von besonders großem Interesse sind folgende Aufgaben:
- Invertieren großer Matrizen (besonders von dünnbesetzten)
- Eigenwertbestimmung (nicht nur aber vor allem für symmetrische Matrizen)
- Bestimmung von Eigenwerten in einem definierten Intervall (für besonders große Matrizen)Das ist Numerik.
Ich greife aber gern mal eine Sache vorweg: "Invertieren großer Matrizen (besonders von dünnbesetzten)" macht man im Allgemeinen nicht wirklich, also nicht so, dass man dann wieder eine Matrix in der Hand hat. Gleichungssysteme löst man, indem man die dazugehörige Matrix faktorisiert (zerlegt) oder einen iterativen Löser verwendet. Iterative Löser sind besonders bei dünnbesetzten Matritzen interessant, wobei es aber auch Faktorisierungen gibt, die die dünne Struktur ausnutzen können. Es hängt auch von der Größe der Matrix ab. Der benötigte Speicher ist bei iterativen Lösern kleiner, da die Inverse einer dünnbesetzten Matrix selten auch dünn besetzt ist und dementsprechend auch Faktorisierungen tendenziell "nicht mehr so dünn" sind.
Je mehr man über das Problem und dessen Struktur weiß, desto besser kann man das ggf. auch lösen.
So oder so programmiert man diese Algorithmen selten selbst, da viel zu aufwändig und kompliziert. Spätestens bei Eigenwerten wird's haarig. Da nimmst Du am besten entsprechende Bibltiotheken, die sich auf so etwas spezialisiert haben. Da gibt es einen ganzen Haufen von Tricks.