Schalten Smartpones ihr Display ab, wenn man sie per HDMI an den TV anschließt?

[Blöd gefragt]

Mein TV ist leider nicht Internetfähig, mein Computer will ich nicht zum TV schleppen, aber da ich bald ein neues Handy benötige, dachte ich da jetzt an eines mit einem HDMI Ausgang, so dass ich es an den TV anschließen kann.

Aber wie ist das wegen den Stromsparfeatures?
Geht das überhaupt oder schaltet sich das Handy dann einfach aus?
Und wenn ich am TV gucken will, dann sollte das Handy natürlich nicht mit dem Display leuchten, deswegen wäre es gut, wenn das Display ausgehen würde.

Gibt es Smartphones die das können?