Geometrische Verteilung

Hi,
ich habe hier eine Übungsaufgabe zur geometrischen Verteilung.
Die Frage ist: Wie viele Versuche muss ein Spieler durchschnittlich durchführen, bevor er erstmals eine Sechs würfelt?

Ich hätte gedacht, man nimmt hier einfach den Erwartungswert: $1/\pi$ , mit $\pi$ = Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis eintritt, also 1/6.
Damit wäre 6 die Lösung. Stattdessen besagt die Musterlösung $1/\pi - 1 = 5$ .
Weshalb wird wird nochmal 1 abgezogen?

C14

ShadowClone schrieb:

Hi,
ich habe hier eine Übungsaufgabe zur geometrischen Verteilung.
Die Frage ist: Wie viele Versuche muss ein Spieler durchschnittlich durchführen, bevor er erstmals eine Sechs würfelt?

Ich hätte gedacht, man nimmt hier einfach den Erwartungswert: $1/\pi$ , mit $\pi$ = Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis eintritt, also 1/6.
Damit wäre 6 die Lösung. Stattdessen besagt die Musterlösung $1/\pi - 1 = 5$ .
Weshalb wird wird nochmal 1 abgezogen?

Wegen der Formulierung mit dem "bevor".
Gefragt ist wohl die Anzahl an Fehlversuchen, bevor er die 6 würfelt. Im 6. Wurf wirft er durschnittlich die 6 mit 5 vorangegangenen Fehlversuchen.

SeppJ

Weil die Wahrscheinlichkeit, dass man genau N Versuche für den ersten Erfolg braucht, nicht identisch ist mit der Wahrscheinlichkeit, dass vor dem ersten Erfolg N Fehlversuche hat.

edit: Zu langsam...

Achso, danke! War schon spät damals.