Grenzwerte von Folgen

[Incocnito]

Ne, geht viel einfacher. Habs einfach nicht zu Ende gedacht, man kann nochmal mit sqrt(n)^-1 erweitern:

\frac{\frac{1}{\sqrt{n}}(5n-1)}{\sqrt{n+5}+\sqrt{n+\frac{1}{n}}}\\ = \frac{\frac{1}{\sqrt{n}^2}(5n-1)}{\sqrt{1+\frac{5}{n}}+\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}}\\ = \frac{5-\frac{1}{n}}{\sqrt{1+\frac{5}{n}}+\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}}

$\lim\limits_{n \to \infty}\frac{5-\frac{1}{n}}{\sqrt{1+\frac{5}{n}}+\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}} = \frac{5}{2}$

[floorball]

Zähler und Nenner gehen gegen unendlich. Probier mal L´Hospital

Edit: Deine Umformung erste auf zweite Zeile ist falsch