betrag beweisen

Hi
wie kann ich beweisen, dass diese gleichung stimmt:
||x + y| + |z| − |x + y + z|| = |x + y| + |z| − |x + y + z|

danke schonmal

Biolunar

Wenn du zeigst, dass $|x + y| + |z| \geq |x + y + z|$ ist, bist du fertig.

icarus2

Die Dreiecksungleichung (brauchen wir unten) fuer reelle Zahlen $a, b$ besagt, dass $|a| + |b| \geq |a + b|$ .

Im Prinzip musst du zeigen, dass $|c| = c$ gilt, wobei $c := |x + y| + |z| - |x + y + z|$ . Es gilt $|c| = c$ genau dann, wenn $c \geq 0$ . Diese Bedinging ist aequivalent zu $|x + y| + |z| \geq |x + y + z|$ . Aus der Dreiecksungleichung folgt sofort, dass die Ungleichung stimmt (setze $a := x + y$ ein).

super, vielen dank!