Anzahl Multiplikationen minimieren

Hiho,

Wenn man ein Polynom in der Form von $\sum_{i\in\mathbb{N}\_0}a\_i x^i$ hat, dann kann man sich ja mit dem Horner-Schema viele Multiplikationen sparen.
Nun habe ich es beim Programmieren aber mit Funktionen in Abhängigkeit von zwei Veränderlichen zu tun, die ein bisschen wie Binom-Potenzen aussehen, beispielsweise: a\_0 x^n+a\_1 x^{n-1}y^1+a_2 x^{n-2}y^2+\dots. Hier kann ich auch das Horner-Schema anwenden, allerdings nur auf eine Variable: a\_0 x^n+y(a\_1 x^{n-1}+y(a_2 x^{n-2}+\dots))
Meine Frage: Gibt es da ein vollständiges Analogon zum Horner-Schema? Oder kann ich mir da sonst irgendwie Multiplikationen einsparen?

LG

Schlangenmensch

Hi,

könntest du nicht einfach geschachtelt im $xy$ ausklammern

also z.B. so:

a\_0x^7+a\_1x^6y+a\_2x^5y^2+a\_3x^4y^3+a\_4x^3y^4+a\_5x^2y^5+a\_6xy^6+a\_7y^7 \\ = a\_0x^7+xy(a\_1x^5+a\_2x^4y+a\_3x^3y^2+a\_4x^2y^3+a\_5x^1y^4+a\_6y^5)+a\_7y^7 \\ = a\_0x^7+xy(a\_1x^5+xy(a\_2x^3+a\_3x^2y+a\_4xy^2+a\_5y^3)+a\_6y^5)+a\_7y^7 \\

usw.

so sollten sich auch eine gewisse Anzahl an Multiplikationen sparen lassen

#mult Zeile 1: 64
#mult Zeile 2: 52
#mult Zeile 3: 46

Oder habe ich kurz nach dem Mittagessen irgendwo einen Knick in meinen Gehirnwindungen?