Selbststudium Mathematik

Hiho Leute

Ich schließe im Sommer mein Abi ab und beginne danach im Herbst mit einem Maschinenbau-Studium mit Nebenfach Informatik. Meine dortige mathematische Ausbildung wird sich gemäß Broschüre auf (reelle, komplexe und Vektor-) Analysis, (lineare und abstrakte) Algebra, diskrete Mathematik, theoretische Informatik und viel Numerik belaufen.

Mein derzeitiger mathematischer Wissensstand beschränkt sich auf Abi-Stoff (Schul-Analysis, Vektorgeometrie, Schul-Stochastik) und ein bisschen weiterführende Mengenlehre. Meine Frage lautet: Was kann ich mir mit meinem aktuellen Wissen in der Zwischenzeit aneignen? Vorzugsweise Dinge, die ich im Studium dann nicht auch nochmals haben werde. Ich habe an Topologie gedacht, da mir das Arbeiten und Jonglieren mit Mengen eine Menge Spaß macht . Jedoch ist das schon ziemlich fortgeschrittene Mathematik und ich glaube, mir fehlte dazu gewisses Vorwissen.

Freundliche Grüße

Lineare Algebra: Fischer
Analysis: Amann-Escher, Königsberger
Topologie: May, Hatcher

SeppJ

foll der provi schrieb:

Lineare Algebra: Fischer
Analysis: Amann-Escher, Königsberger
Topologie: May, Hatcher

Was wahrscheinlich genau die Bücherliste ist, die der jeweilige Dozent in der ersten Vorlesung herausgeben wird (bis auf Topologie, weil Topologie nicht im ersten Semester gelehrt wird). Wie ich das verstehe, wollte er genau die nicht haben.

@Threadersteller: Du suchst also eine Art Schulbuch für Hochschulmathematik? Wird schwierig. Alle Bücher die ich zu den Themen kenne sind entweder Lehrbücher für die Hochschule mit entsprechendem Anspruch (was aber nicht heißt, dass sie für einen Abiturienten unverständlich sein müssen) oder populärwissenschaftlich (so dass man vielleicht sieht, worum es geht, aber nicht tiefgründig versteht).

nachtfeuer

Ich denke da eher an sowas, wie kariertes Hemd besorgen (oder mehrere zum Wechseln, muss aber nicht) und Geschwindigkeitsoptimierungen für die Thermodynamik Klausur finden.

Vielleicht wären praktische Sachen vorzuziehen, Programmieren, Dampfmaschinen basteln, Maker Fair besuchen usw., weil im Studium eventuell nicht mehr viel Zeit (oder Nerven) für (allzuviel) Spielerei.

foll der provi schrieb:

Topologie: May, Hatcher

Danke für den Tipp. Meinst du, das Buch ist geeignet für jemanden mit Abi-Level Mathekenntnissen?

SeppJ schrieb:

@Threadersteller: Du suchst also eine Art Schulbuch für Hochschulmathematik? Wird schwierig. Alle Bücher die ich zu den Themen kenne sind entweder Lehrbücher für die Hochschule mit entsprechendem Anspruch (was aber nicht heißt, dass sie für einen Abiturienten unverständlich sein müssen) oder populärwissenschaftlich (so dass man vielleicht sieht, worum es geht, aber nicht tiefgründig versteht).

Von den zwei würden mich die Lehrbücher prinzipiell schon mehr ansprechen. Von den populärwissenschaftlichen Büchern, die ich bislang gelesen habe, ist mir geblieben, wie die Abläufe grundsätzlich funktionieren, was für Konzepte dahinter stecken und was es für ungelöste Schwierigkeiten auf dem Gebiet gibt. In der Mathematik möchte ich jedoch schlussendlich auch selbstständig Aufgaben lösen können und ggf. mein Wissen mit weiteren Büchern auf dem Bereich vertiefen können. Ein oberflächliches "das Prinzip geschnallt haben" reicht mir nicht mehr, wenn ich das so sagen darf. Daher würde ich schon eher zur schweren Kost tendieren.
Was für ein Teilgebiet der Mathematik würdest du denn spontan einem Abiturenden ans Herz legen?

nachtfeuer schrieb:

Ich denke da eher an sowas, wie kariertes Hemd besorgen (oder mehrere zum Wechseln, muss aber nicht) und Geschwindigkeitsoptimierungen für die Thermodynamik Klausur finden.

Ist das Satire?

nachtfeuer schrieb:

Vielleicht wären praktische Sachen vorzuziehen, Programmieren, Dampfmaschinen basteln, Maker Fair besuchen usw., weil im Studium eventuell nicht mehr viel Zeit (oder Nerven) für (allzuviel) Spielerei.

Hmmm ja, das hat was. Ich wollte einfach nicht mathematisch den Kürzeren ziehen, weil ich an Mathe immer schon sehr interessiert war, seit meiner frühsten Kindheit. Diese Kerze ist bis heute nicht erloschen und ich bangte, dass ich in einem Ingenieurstudium zu viele "Zahlen in Formeln einsetze" und zu wenig elegante und ästhetische Seiten der Mathematik kennenlerne. Daher die Frage.

Bashar

abidepp schrieb:

foll der provi schrieb:

Topologie: May, Hatcher

Danke für den Tipp. Meinst du, das Buch ist geeignet für jemanden mit Abi-Level Mathekenntnissen?

May kenn ich nicht. Hatcher kannst du vergessen, das ist ein Buch über Algebraische Topologie, um damit etwas anfangen zu können brauchst du schon gewisse Grundlagen in allgemeiner Topologie und Algebra. Munkres, "Topology", könnte für Anfänger verständlich sein, das hat auch ein ausführliches Mengenlehre-Kapitel am Anfang. Aber ganz ehrlich, Topologie als Einstieg in die Mathematik ist ziemlicher Unsinn.

Informier dich vielleicht mal genauer, wie deine Mathevorlesungen aussehen werden. Die werden nämlich vermutlich "Mathematik für Ingenieure" heißen und tatsächlich mit richtiger Mathematik nicht so wahnsinnig viel zu tun haben. Insbesondere kann ich mir eigentlich nicht vorstellen, dass ein Dozent Maschinenbauern z.B. den Amann-Escher, der ja von Anfang an alles in sehr allgemeinem Rahmen behandelt, empfiehlt -- was aber für dich dann genau das richtige sein kann.

SeppJ

abidepp schrieb:

foll der provi schrieb:

Topologie: May, Hatcher

Danke für den Tipp. Meinst du, das Buch ist geeignet für jemanden mit Abi-Level Mathekenntnissen?

Was interessant ist, kommt vor allem auf dich an. Topologie ist schon cool. Kleines Problem bei all den Dingen ist, dass sie eigentlich mindestens die ganzen Anfängermathevorlesungen voraussetzen, um auch mal wirklich etwas damit zu tun. Topologie kann man sich zwar auch ganz gut vorstellen, aber wenn man richtig in die Mathematik davon einsteigen möchte, dann braucht man die ganzen Begriffe aus der Algebra, die du erst demnächst lernen wirst. Bei anderen Feldern ist es dann Analysis, die man zwingend braucht, bei wieder anderen beides.

Für mengentheoretische Topologie kann man Boto von Querenburg lesen.

scrontch

evtl mal reinschnuppern in https://de.wikipedia.org/wiki/Gruppentheorie oder https://de.wikipedia.org/wiki/Graphentheorie .
Das sind mMn recht zugängliche Themen.
Konkrete Lektüre kann ich aber nicht empfehlen.

Ich kann folgende Bücher empfehlen. Sie geben einerseits eine fundierte Einführung in das Thema, andererseits sind sie so interessant geschrieben, dass man richtig Lust auf mehr bekommt. Sowas passiert bei den klassischen Mathe Büchern (Definition-Satz-Beweis) eher selten

diskrete Mathematik: Matousek - Invitation to Discrete Mathematics
theoretische Informatik: Hoffmann - Theoretische Informatik

Ansonsten sei dir gesagt: vor Mathe braucht du in den Ingenieurwissenschaftlichen Studien keine Angst haben. Das ist alles schaffbar. Mathe musst du eher als Siebefach verstehen. Da fliegen die raus, die nicht wirklich Lust auf das Studium haben.
Wenn dir aber Mathematik liegt, so würde ich dir empfehlen, auch gleich schon mit Mathe (als Studienfach) anzufangen. Das kannst du dann in den anderen Studien anrechnen lassen.

Gregor

Ich schließe mich im Wesentlichen SeppJ an: Wenn Du von der Schule kommst und mit Mathematik im Studium konfrontiert wirst, dann kriegt man als erstes Lineare Algebra und Analysis beigebracht. Diese beiden Gebiete braucht man einfach als Basis für fast alles andere.

Weiterhin denke ich, dass die von scrontch erwähnten Gebiete Gruppentheorie und Graphentheorie für Dich auch Dauer nützlicher sein könnten als Topologie. Das ist vielleicht naiv von mir, aber ich würde davon ausgehen, dass für diese beiden Gebiete eher Anwendungen im Maschinenbau zu finden sind als für Topologie.

Würdest Du ein Physikstudium anfangen, wäre das etwas anderes. Da ist Gruppentheorie zwar auch wichtiger als Topologie, aber es gibt in der modernen Physik jede Menge Phänomene, die man am sinnvollsten durch topologische Betrachtungen beschreibt. In der Festkörperphysik hat hier zum Beispiel in den letzten 30 Jahren eine Art Revolution stattgefunden, durch die immer mehr Effekte topologisch erklärt werden.