n hoch 0,5

Hallo,
man kann ja schreiben für 2² = 2 * 2 was ja der 2ten Wurzel aus 2²
Doch wie kann man folgendes ausschreiben -> 4 hoch 0,5 was ja 2 ist, aber wie schreibt man das aus, nicht als Wurzel.

Fytch

Wenn du meinst, wie man $4^\frac{1}{2}$ 'ausschreibt', so wie man $2^2$ zu $2\cdot 2$ ausschreibt, dann: unmöglich. Sich Potenzieren als wiederholtes Multiplizieren denken, funktioniert nur für ganzzahlige Exponenten, genau so wie Multiplikation wiederholtes Addieren nur für ganzzahlige Faktoren ist.

LG

Das meinte ich, ja. Ohne Taschenrechner ist es möglich die Wurzel schriftlich auszurechnen, bei der Potenz kann ich das in diesem Fall nicht.
Danke für die Antwort, ich hatte nichts passendes gefunden.

Fytch

Nur weil man Potenzen mit rationalen Exponenten nicht durch wiederholtes Multiplizieren ausrechnen kann, heißt das nicht, dass man sie gar nicht von Hand berechnen (resp. approximieren kann). Siehe Newton-Verfahren.

das ergibt sich halt aus den potenzrechenregeln: "potenzen werden multipliziert, indem man die exponenten addiert".

daraus folgt dann 4^0,5 * 4^0,5 = 4 ^(0,5 + 0,5) = 4^1 = 4 bzw. für die basis 2 2^0,5 * 2^0,5 = 2 ^ (0,5 + 0,5) = 2^1 = 2.

den wert von 2^0,5 bzw. "wurzel aus 2" erhält man, indem man sich überlegt, welche zahl mit sich selbst multipliziert 2 ergeben könnte, also z.b. 1,5, diese dann mit sich selbst multipliziert und vergleicht, also 1,5 * 1,5 = 2,25 < 2 und dann die nächstgrößere bzw. kleinere zahl nimmt und dann entsprechend anpasst, bis die gewünschte genauigkeit erreicht ist, also 1,4 * 1,4 = 1,96 < 2; 1,45 * 1,45 = 2,1025; 1,425*1,425 = 2,030625; 1,4125 * 1,4125 = 1,99515625. hier kann man dann im allgemeinen abbrechen, weil (2 - 1,99515625) * 100% / 2 = 0,24% sind, was für die meisten technischen anwendungen genau genug ist.

Unsinn!!
Seit wann ist denn 4^0,5 das selbe wie 4^1 ??
4^1 = 4
4^2 = 4*4
4^0,5 != 4^(0,5+0,5)
Weisst du was eine Potenz ist und was eine Multiplikation von Potenzen?

@SchokiDoki
Es war doch richtig, was @Wade1234 schrieb:
4^0,5 * 4^0,5 = 4 ^(0,5 + 0,5) = 4^1

TGGC

Fytch schrieb:

Wenn du meinst, wie man $4^\frac{1}{2}$ 'ausschreibt', so wie man $2^2$ zu $2\cdot 2$ ausschreibt, dann: unmöglich.

War das nicht einfach so?
4^\frac{1}{2} = \sqrt[2]{4}
4^\frac{2}{3} = \sqrt[3]{4\cdot4}
4^\frac{3}{5} = \sqrt[5]{4\cdot4\cdot4}

Deppenleerzeichen:

Schau dem neuen Tetris Großmeister zu

autocogito

@TGGC schrieb:

Deppenleerzeichen:

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autocogito