((-1,0),(0,-1)) als Produkt von Elementarmatrizen schreiben

[fgfgfdg]

Wie kann ich $\begin{pmatrix}-1 & 0 \\ 0 & -1\end{pmatrix}$ als Produkt von Matrizen der Form $\begin{pmatrix}1 & a \\ 0 & 1\end{pmatrix}$ und $\begin{pmatrix}1 & 0 \\ a & 1\end{pmatrix}$ mit ganzen Zahlen a schreiben?

[icarus2]

*Edit
Sorry, hier stand Mist. Hattte die Frage falsch verstanden...

[Th69]

Du brauchst doch nur die Formeln dafür ausschreiben, s. z.B. Blockmatrizen

Alleine oben links:

1*1 + a * a

kann ja für kein a jemals -1 ergeben.

[Jester]

Vielleicht muss das a nicht immer denselben Wert haben?

[fgfgfdg]

Genau, a kann für jeden Faktor neu gewählt werden.

Um ehrlich zu sein, bin ich mir gar nicht sicher, ob das überhaupt geht.

[Th69]

Also ich nenne die beiden Variablen dann mal a und b:

-1 = 1*1 + a*b
 0 = 0*1 + a*1 => 0 = a
 0 = 0*1 + 1*b => 0 = 1 * b => 0 = b
-1 = 0*0 + 1*1 => -1 = 1 (f)

Wie du siehst, geht das also mathematisch nicht.

[fgfgfdg]

1. Es können mehrere Matrizen von diesem Typ sein.
2. Da muss a+b statt a*b stehen.

[Bashar]

Tipp: Die negative Einheitsmatrix ergibt sich als Produkt von 4 solcher Matrizen. Man erhält ein kompliziert aussehendes Gleichungssystem, das sich jedoch sehr leicht lösen lässt, deshalb spar ich mir mal weitere Spoiler.

[fgfgfdg]

thx@Bashar, mir reicht die Bestätigung, dass es geht!