Frequenzbereich
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Hi Leute,
Ich bin gerade dabei, mir ein paar Sachen zur Regelungstechnik durchzulesen...
Also die (komplexe) Fourierreihe brauche ich, um Signale vom Zeitbereich in den Frequenzbereich zu transformieren...
Kann mir jemand erklären, wieso das überhaupt gemacht wird ? Und wie von einem einem Signal auf das Amplitudendichte/Frequenz-Diagramm komme ? Bzw was ich aus solchen Diagrammen rauslesen kann ? Eine Sinusförmige schwingung hat zb zwei unendlichkeitsstellen... Ein Sprung auf einen bestimmten wert hat im Frequenzbereich eine unendlichkeitsstelle... Aber warum ? Der physikalische Zusammenhang ist mir völlig unklar
Den Mathematischen Weg verstehe ich ja, aber was genau kann ich aus physikalischer Sicht mit dem Frequenzbereich-diagramm anfangen ? Also mit der Amplitude und der Phase ... ?Hilfe
Es wäre super, wenn mir das jemand irgendwie erklären könnte...Und Danke für die Hilfe
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mathematisch ist es einfach eine Funktionsapproximation. Man versucht durch eine Reihe von Sinusschwingungen eine Funktion möglichst gut zu approximieren.
Warum das ganze in der Praxis eine so große Bedeutung hat? Weil Sinusschwingungen in der Physik eben ziemlich zentral sind. Ein einfaches Beispiel wäre ein Audiosignal. Am Signal selbst kannst du im Zeitbereich nicht viel ablesen außer ein wildes hin und her. Im Frequenzbereich sieht du hingegen, welche Frequenzen vorhanden sind. Du kannst also erahnen, ob es sich hierbei um ein Lied von Modern Talking oder von Tom Jones handelt
Am besten "spielst" du dich ein bisschen mit einem Programm wie Octave [1]. Die schnelle Fouriertransformation ist meist als FFT abgekürzt und findet sich unter diesem Namen auch in Octave:
* FFT: https://www.gnu.org/software/octave/doc/v4.0.1/Signal-Processing.html
* Audiodatei einlesen: https://www.gnu.org/software/octave/doc/interpreter/Audio-File-Utilities.html#Audio-File-Utilities
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Mathematisch ist das eine andere Art, eine Funktion darzustellen. Da ist (bei integrierbaren Funktionen) auch nichts approximativ dran, sondern ganz exakt, solange man alle Terme mit nimmt.
Das Ergebnis ist dann nicht nur eine recht anschauliche Darstellung eines Signals, wie gfdgdfgdfgdgdfgd schon erklärt hat, sondern hat auch den Vorteil, dass man damit allerlei Mathematik und Physik sehr viel einfacher machen kann. Beispiele:
* Faltungen sind eine Operation, um mehrere Funktionen miteinander zu verknüpfen, mit denen man ganz schicke Effekte erreichen kann, wenn diese Funktionen beispielsweise Bild- oder Tonsignale sind. In der normalen Funktionsdarstellung sind das halbwegs komplizierte Integrale. Wenn man die Signale/Funktionen im Frequenzraum aufschreibt, ist es eine einfache Multiplikation.
* Ich sagte oben, dass die Transformation exakt ist, wenn man alle Terme mitnimmt. In Signalverarbeitung reicht aber oft auch eine nicht ganz exakte Darstellung. Beispielsweise braucht niemand Töne in einer Tonaufzeichnung, die sowieso niemand hören kann. Da für solche Überlegungen die Frequenz eines Tons entscheidend ist, ist die Frequenzdarstellung eines solchen Signals ganz besonders gut geeignet, um solche Töne zu filtern.
* GANZ viel anderes mehr. Es gibt noch viel mehr Mathematik, die im Frequenzraum viel einfacher ist. Es gibt noch viel mehr Signalverarbeitung, die im Frequenzraum viel anschaulicher ist. Lies ma besten mal Wikipedia zu den Anwendungen.
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Fourier-Transformation ist nichts anderes als die Darstellung einer Funktion aus dem Hilbert-Raum L^2 bezüglich der Schauder-Basis exp(2piik).
