Auswahlmöglichkeiten
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Hallo liebe Community
Ich muss folgende Aufgabe bewältigen und weiss nicht wie:
Ich soll berechnen wieviele Möglichkeiten sich ergeben wenn man 5 Buchstaben aus 26 auswählen kann und die "Mehrfachen" (z.B. dürfen abcde und edcba nicht beide gezählt werden) weglässt?
Danke im Voraus und liebe Grüße
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s. Abzählende Kombinatorik und such dir dann den passenden Fall raus...
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"26 über 5" berechnen. Im Englischen spricht sich das "26 choose 5", vielleicht kannst du dir es dann besser merken.
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. o O ( 26 Eissorten, 5 aussuchem, ... mmmmmmmh!
)
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Bei Kombinatorik gibt es vier Fälle, die man meines Wissens nach unterscheidet. Um zu wissen, welchen Fall man hat, muss man sich eig nur 2 Fragen stellen.
Wird beim ziehen (auswählen) das gezogene zurückgelegt daher in deinem Beispiel ist aaaaa möglich (mit zurücklegen) oder eben nicht (ohne zurücklegen)?
Ist die Reihenfolge der Ziehung wichtig? Daher in deinem Beispiel, ob abde und edcba als zwei Möglichkeiten gezählt werden sollen.
Letzere Frage hast du ja schon selbst geklärt, die Reihenfolge der Ziehung ist nicht relevant. Zu ersten Frage hast du keine Angabe gemacht, ich gehe aber mal davon aus, dass es ohne zurücklegen ist.
In dem Fall hast du diese "26 über 5", welches @wob genannt hat.
Die Möglichkeiten für das ziehen ohne zurücklegen wären ja grundsätzlich erstmal 26 * 25 * 24 * 23 * 22 .. je nachdem wie viele Ziehungen du machst. Ganz schön viel, was man da tippen muss, vor allem, wenn du für die Anzahl der Ziehungen (im nachfolgenden k genannt) eine hohe Zahl nimmst.
Ein bisschen erleichtern tut das die Falkultät. Die obige Rechnung wäre das selbe wie 26! / 21! ... alles bis auf die obenen genannten Zahlen kürzen sich weg. Allgemein ausgedrückt: n! / (n-k)!Jetzt ist aber die Reihenfolge noch relevant. Bei 5 gezogenen Bustaben hat man 5! Möglichkeiten sie anzuordnen. Man kann daher die oben berechneten Möglichkeiten nochmal durch 5! teilen.
Allgemein ist die Formel also n! / (k! * (n-k)!) ... oder eben kurz n über k ...im Taschenrechner heißt das ganze übrigens oft nCr ... man gibt dann ein 26nCr5
