Kleines Problemchen

[biter]

Hallo zusammen, hier ein winziges Problemchen, traue es mir gar nicht recht, zu stellen, folgende Formel:

$\frac{2x(x+1)}{(x+1)}$

hier ist die Formel für $x=-1$ nicht definiert, wegen Division durch 0. Wenn ich mit $(x+1)$ kürze aber schon. Wie wird das geregelt ?

[SeppJ]

Ganz einfach: Du darfst nicht durch 0 kürzen.

[biter]

Aber wenn ich durch $(x+1)$ kürze erhalte ich $2x$, da darf ich aber $-1$ einsetzen. Wenn ich irgendwo $2x$ hinschreibe, könnte es ja immer durch $\large\frac{2x(x+1)}{(x+1)}$ entstanden sein. Durch $0$ darf ich nicht kürzen. aber bestimmt mit $\large(x+1)$

[SeppJ]

@biter sagte in Kleines Problemchen:

Aber wenn ich durch $(x+1)$ kürze ...

Alle deine Schlussfolgerungen sind ungültig, wenn $x=1$, weil du dann im ersten Schritt durch 0 gekürzt hättest.

@biter sagte in Kleines Problemchen:

Wenn ich irgendwo $2x$ hinschreibe, könnte es ja immer durch $\large\frac{2x(x+1)}{(x+1)}$ entstanden sein.

Nein, dazu hätte bei $x=1$ durch 0 gekürzt werden müssen, was verboten ist.

Durch $0$ darf ich nicht kürzen. aber bestimmt mit $\large(x+1)$

Nur wenn $x\neq1$

Wie oft soll ich noch schreiben, dass man nicht durch 0 kürzen kann?

[biter]

Ja ok, glaube es verstanden zu haben, Danke !

[Schlangenmensch]

@biter wo ist der Fehler

    a = b
    a² = ab
    a² + a² = a² + ab ,
    2a² = a² + ab
    2a² - 2ab = a² + ab - 2ab
    2a² - 2ab = a² - ab
    2(a² - ab) = 1(a² - ab)
    2 = 1

[biter]

$a^2-ab=0$ . Geht noch schneller: $4*0=3*0$ mit $0$ gekürzt, ergibt $4=3$. Danke Euch !

[*john 0]

@biter sagte in Kleines Problemchen:

Wie wird das geregelt ?

In dem $x=-1$ trotzdem nicht zur Lösungsmenge gehört. Das ist so eine typische Schulaufgabe, bei der man anschließend sagt, dass diese Definitionslücke stetig ergänzbar ist. Wesentlich hierfür ist, dass an dieser Stelle keine Singularität auftritt wie etwa bei $\frac{1}{x}$ für die $0$.