3. mathe: lineares 3er gleichungssystem mit cramerschen regel lösen ... lösbarkeit? .. unendlich viele lösungen!

mathe: lineares 3er gleichungssystem mit cramerschen regel lösen ... lösbarkeit? .. unendlich viele lösungen!

  • E

    ho

    löse 3er gleichungssystem mit der cramerschen regel mit hilfe von der regel von sarrus(für die determinanten)

    x=detx/det
    y=dety/det
    z=detz/det

    jetzt gibt es ein problem:

    für das gleichungssystem

    1 -2 3 | 9
    3 8 9 | 5
    2 3 6 | 7

    bekomme ich bei allen determinanten NULL raus

    also erhalte ich unbestimmte ausdrücke!

    durch lösung des systems mitells additionsverfahren weiß ich, dass es unendlich viele lösungen gibt, mit einem parameter!

    jetzt die frage: wie kann ich hier bei cramer weiter machen?

    beim additionsverfahren ersetze ich ja durch den parameter(die entsprechende variable, bei mir z )

    aber kann ich hier auch noch weiter mit cramer zum zuiel kommen, oder muss ich jetzt das additiosverfahren benutzen? und habe damit die determinanten umsonst berechnet?

    UND, wenn ich bei einem gleichungssystem für det=0 rausbekomme udn die anderen determinanten <> 0 sind, dann gibt es doch keine lösung!???????

    wenn jetzt det=0 und zb detx=0 und die anderen beiden determinanten <> 0 sind, dann gibts doch auch keine lösung oder? , weil ja die anderen beiden determinantenquotienten wegen der null im nenner "ungültig" sind:

    also zb ist z=3/0 ungültig
    x=0/0 ist unbestimmt

    ...

    oder können hier auch noch lösungen auftreten, weil man wie beim bsp. oben verfahren müsste?

    alos meine frage im allgemeinen:

    lösbarkeit bei linearen 3er gleichungssystemen(3 gleichungen, 3 unbekannte)

    wie verfahren, ermitteln?

    ps:

    für:

    6 4 5 | 8
    4 2 3 | 7
    5 3 4 | 9

    erhalte ich den fall mit KEINER LÖSUNG:

    det = 0
    detx <> 0
    det y <> 0
    detz <> 0

    und ich weiß auch durch additionsverfahren, dass es keine lösung gibt!!

    ich bedanke mich!!!

    ciao + schönes wochenende!

    0
  • F

    Die Cramersche Regel kann man nur für eindeutig lösbare lineare Gleichungssysteme verwenden.

    Also: A*x=b lösbar mit Cramerscher Regel <=> det(A)!=0

    Schau dir mal den Entzerrungsalgorithmus an...

    <Offtopic>
    Darf ich ich fragen ob du E-Techniker bist? 😃
    </Offtopic>

    0
  • E

    man darf fragen 😉
    NEIN ... leistungskurs mathe im 13. schuljahr

    also hab mal folgendes getestet!

    habe in der matrize in der spalte für "z" immer ein "c" an die koeffizienten gegeben und dann diese koeffizienetn-c-kombination suptrahiert(also in die lösungsspalte gebracht)[anmerkung: man verzeihe mir die unmathematische ausdrucksweise 😉

    dann hatte ich quasi ein überbestimmtes gleichungssystem, also habe ich die letzte zeile entfehrnt und wieder nach cramer für ein 2ersystem gelöst ...
    oh wunder, es kommt das erhoffte ergebniss raus ... ist das zufall oder machbar?? ... im endeffekt habe ich ja da ein eindeutig lösbares gleichungssystem erhelten(das 2er)

    stellt man sich jetzt vor, dass wir hier bei einer aufgabe vielleicht auch unbestimmte ausdrücke für x und y bekommt, dann wiederholt man die sache, wobei klar wäre, dass wir dann keinen cramer mehr brauchen(weil nur noch eine gleichung ;-)#

    also könnte man das so amchen? , ich denke schon, wäre echt zufall sonst!!

    udn wie ist das bei der sache mit dem system ohne lösung?

    müsste man das acuh so runter gehen(auf ein zweier und auf ein einer) um sicher zu sein, dass es keine lösung gibt?
    eigentlich müsste es ja schon reichen, dass es bei einer der "lösungen" i 3er system mit cramer gelöst einen undefinierten ausdruck gibt(zb. x=detx/0)
    ist ja quasi ein widerspruch, also kann gar nichts mehr hinhauen imho

    danke + ciao

    0
  • E

    edit: doppelt ... scheiß rechner 😞

    0
  • F
     

    Hmm, hab jetzt nicht so ganz verstanden wie du das genau meinst...

    1 -2 3
A=  3  8 9
    2  3 6

   9 
b= 5
   7

Als erstes bringst du die erweiterte Koeffizientenmatrix A.b auf Treppenform,
was -wenn ich mich nicht verrechnet habe- ungefähr so aussieht:

1 0 3  41/7
0 1 0 -11/7
0 0 0  0

Dann sagt der Entzerrungsalgorithmus das 

 41/7 
-11/7
 0

eine spezielle Lösung des inhomogenen LGS A*x=b und

 3
 0
-1

die Basis des Lösungsraumes A*x=0 ist.

=> alle Lösungen des inhomogenen LGS A*x=b haben folgende Gestalt:
      3    41/7
x= k* 0 + -11/7
     -1    0 

Ich hoffe, ich habe jetzt nicht allzu viel Unsinn verzapft

    Hab das mal als Code gepostet, da sonst die Formatierung seltsam aussah 😕

    0
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