2^8 = 256

Tauboga

Hi!
Ein Byte kann 2^8 = 256 Zustände
annehmen.
Was heisst das im Klartext anhand eines
Beispiels erklärt?

Wenn alles high(also 1) wäre (bei 2^8) hätten
wir einen gesamt Wert von 511. Und bei 2^7 = 255.
Das verstehe eben ich nicht ganz wie das

DrZoidberg

Wenn alles high wäre hättest du einen Gesamtwert von 255 und nicht 512.

Du kannst ja selbst die möglichen Zustände nachzählen. Dann siehst du, dass es 256 sind.

0. 00000000
1. 00000001
2. 00000010
3. 00000011
4. 00000100
5. 00000101
6. 00000110
7. 00000111
8. 00001000
9. 00001001
10. 00001010
11. 00001011
12. 00001100
13. 00001101
14. 00001110
15. 00001111

Die restlichen Zustände kannst du selbst rausfinden.

Nobuo T

Tauboga schrieb:

Hi!
Ein Byte kann 2^8 = 256 Zustände
annehmen.
Was heisst das im Klartext anhand eines
Beispiels erklärt?

Das heisst, dass ein byte (8 bit) 256 verschiedene Kombinationen von 1 und 0 annehmen kann.
2^8 ergibt sich daraus, dass es 8 Elemente (Bits) mit 2 moeglichen Zustaenden (1 und 0) gibt.

Wie man darauf kommt, wird anhand dieses Beispiels hoffentlich ausreichend erlaeutert:

Angenommen, man haette nur 1 Bit, lassen sich die moeglichen Zustaende leicht abzaehlen:
0 => 1. Zustand
1 => 2. Zustand
=> 2 moegliche Zustaende => 2^1.

Bei 2 Bit sind das nun einige Zustaende mehr:
00 => 1. Zustand
01 => 2. Zustand
10 => 3. Zustand
11 => 4. Zustand
=> 4 moegliche Zustaende => 2^2.
So verhaelt sich das auch weiter, bis man bei 2^8 (8 bit) eben bei 256 moeglichen Zustaenden angelangt ist und bei 16 bit bei 65536 moeglichen Zustaenden.

Tauboga schrieb:

Wenn alles high(also 1) wäre (bei 2^8) hätten
wir einen gesamt Wert von 511. Und bei 2^7 = 255.
Das verstehe eben ich nicht ganz wie das

Ich nehme an, du hast die Werte nach

n=8
  __
x=\  2^k
  /__
   k=0

berechnet?

Das klappt natuerlich nicht, da hierbei nicht 8 sondern insgesamt 9 auf High stehende Bits zusammengezaehlt werden (0 bis 8 => 9 Additionsvorgaenge).
Folglich musst du bei der Berechnung des Maximalwertes den Startwert 0 nehmen und bis [Anzahl der Bits]-1 hochzaehlen.
(Deshalb werden Bits auch von 0 an gezaehlt)

Walli

Das kannst du dir auch mit der Produktregel klarmachen: Du hast 8 Bits die je 2 Zustände annehmen können. Bei ersten kannst du aus zwei Zuständen wählen. Beim zweiten wieder usw. (wie Nobuo T schon gesagt hat). Aufgrund der Produktregel ergibt sich:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2  = 2^8 = 256

EDIT: Uh der letzte Beitrag liegt wohl schon länger zurück.