Wahrscheinlichkeitsrätsel
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Bloops schrieb:
Beidesmal 50 %, da für jedes neue Kind wieder 50/50 gilt. Was das erste Kind ist, ist irrelevant.
genau
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mrchat schrieb:
Bloops schrieb:
Beidesmal 50 %, da für jedes neue Kind wieder 50/50 gilt. Was das erste Kind ist, ist irrelevant.
genau
Nein, das sehe ich anders:
Bei Frage 2 tippe ich auf 2/3:Möglichkeiten: (m,m), (m,w), (w,m), [(w,w) geht nicht]
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Bloops schrieb:
Beidesmal 50 %, da für jedes neue Kind wieder 50/50 gilt. Was das erste Kind ist, ist irrelevant.
Die Argumentation passt nur bei der ersten Aufgabe. Bei der 2. weiss man nämlich nicht ob der Junge das erst Kind ist oder das zweite.
Deshalb beträgt die Wahrscheonlichkeit dort 2/3 und nicht 50%.
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ziehung aus einer urne mit gleichvielen roten und schwarzen kugeln mit zuruecklegen.
frage 1: wie ist die wahrscheinlichkeit, dass man zuerst eine rote und dann eine schwarze zieht unter der bedingung, dass man zuerst eine rote zieht?
frage 2: wie ist die wahrscheinlichkeit, dass man eine rote und eine schwarze zieht unter der bedingung, dass man eine schwarze zieht?P(A|B) = P(A and
/ P(B), hier gilt ausserdem noch A teilmenge B, also = P(A)/P(B)- 0.5*0.5/0.5 = 0.5
- (0.5*0.5)+(0.5*0.5) / (1-0.5*0.5) = 2/3
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Muß ich noch sagen, daß das richtig ist? Ich denke, das sieht jeder ein...
auch unsere Schnellschießer
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hm... *grummel* Ich weiß doch genau, warum ich Stochastik aus meiner Abi-Prüfung ausgeklammert hab
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Hmmm, bei Frage 2 hatte ich auch erst meine Probleme. Aber mit ein wenig Papier und Bleistift geht das schon...
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Hi,
häh, wo sind das eure Probleme?
Beide Fragen sind sogar für mich als 10. Klässler ohne eine Stunde Stochastik 100% klar 50 zu 50.Oder denkt ihr auch, dass sich die Wahrscheinlichkeit an einer Straße, dass ein Auto von rechts kommt, verändert, wenn tausend von links gekommen sind?!
ChrisM
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ChrisM schrieb:
Beide Fragen sind sogar für mich als 10. Klässler ohne eine Stunde Stochastik 100% klar 50 zu 50.
Äh, nein, eben nicht!
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Natürlich, oder was ist deiner Meinung nach die richtige Lösung?
ChrisM
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fubar schrieb:
mrchat schrieb:
Bloops schrieb:
Beidesmal 50 %, da für jedes neue Kind wieder 50/50 gilt. Was das erste Kind ist, ist irrelevant.
genau
Nein, das sehe ich anders:
Bei Frage 2 tippe ich auf 2/3:Möglichkeiten: (m,m), (m,w), (w,m), [(w,w) geht nicht]
So geht das nicht! Du vertauschst ja die Kinder beliebig. Ich denke, du darfst mw und wm nur einmal zählen und dann kommt die richtige Lösung raus: 50%
ChrisM
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Siehe Jesters Antwort:
Jester schrieb:
Muß ich noch sagen, daß das richtig ist? Ich denke, das sieht jeder ein...
auch unsere Schnellschießer
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Die Sache ist ganz einfach: Du hättest den Betrachtungsraum explizit angeben müssen.
Klar ist: Wenn man den Vorgang "Kind kriegen" als einzelnen betrachtet, dann sind die Chancen immmer 50 % zuu 50%.
Wenn du als Betrachtungsraum die ganze Familie nimmst (eben einschließlich des schon geboren Kindes), dann sinds die besagten 2/3 das richtige.
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Die Fragen sind so formuliert, daß der Betrachtungsraum eindeutig ist.
Aber das erinnert einen mal wieder darin wie sehr Wahrscheinlichkeiten vom Vorwissen abhängen... für mich zum Beispiel sind beiden Wahrscheinlichkeiten 1, weil ich die Nachbarn kenne.
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nein, die frage ist eindeutig gestellt.
chrisM: mach dir nix draus, bedingte wahrscheinlichkeiten sind selbst wenn man sie verstanden hat manchmal auf den ersten blick unintuitiv.
mit den autos geht das genauso.
wie hoch ist die wk, dass wenn das erste von links kam, das zwote von rechts kommt: 50%, denn es gibt die gleichwahrscheinlichen moeglichkeiten ll und lr.
wie hoch ist die wk, dass wenn eins von zweien von links kommt, das andere von rechts kommt: 2/3, denn es gibt die gleichwahrscheinlichen moeglichkeiten ll, lr, rl.
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Um das Auto-Beispiel nochmal aufzugreifen:
Du hast recht, wenn 1000 Autos von links gekommen sind, dann ist die Chance für das nächste von r bzw. l zu kommen 50:50.
So, wenn wir jetzt aber sagen: von den nächsten 1000 Autos kommen 999 von links, wie siehts dann aus:
Es gibt nur eine Möglichkeit, daß das nächste auch von links kommt, nämlich dann wenn sie alle von links kommen. Die Möglichkeiten, daß es von rechts kommt kann man viel reichhaltiger variieren: ich such mir von den 1000 Stück eines aus und laß es von rechts kommen => 1000 Möglichkeiten statt einer, also 1000:1 und nicht mehr 50:50
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Hi,
das ist schon klar.
Ich weiß jetzt auch, was mein Fehler ist. Ich habe gedacht, dass das "erste" (also z.B. das ältere) Kind ein Junge ist und dann ist die Chancenverteilung für das zweite natürlich 50:50. Wenn man aber davon ausgeht, dass entweder das erste oder das zweite ein Junge ist (also egal welches) dann ist die Verteilung natürlich 2/3:1/3.
ChrisM
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Nehmen wir an, wir würfeln eine Milliarde mal mit einem 6er Würfel.
Wenn ich nach n Würfen nun den nächsten Wurf bezüglich der Wahrscheinlichkeiten vorher sagen soll, dann sind diese 1/6 für jede Zahl, was sonst? Die Zeit sollte keine Rolle spielen, nur die betrachtete Gesamtmenge an Würfen. Für den Einzelfall ist alles gleich verteilt.