wie löse ich diese gleichung?

Black Shadow

hallo,
wir haben grad in Mathe (klasse 11) wahrscheinlichkeitsrechnung und unser lehrer sagte, man kann die gleichung (n über k) = x, wenn k und x gegeben ist, nur nach n auflösen, wenn k 0, 1 oder 2 ist. aber das ding hat ja eine unbekannte, müsste es also nicht bei allen gehen?
thx.

PeterTheMaster

das problem sollte sich auf die loesbarkeit von polynomen in n zurueckfuehren lassen, hier ist mir die moeglichkeit des geschlossenen loesens nur bis zum grad 3 bekannt.
es sollte also auf jeden fall fuer k= 0,1,2,3 gehen.

japro

wenn man die k (0,1,2) werte einsetzt kommt man zu
k=0 : 1=x und n is wurscht
k=1 : n=x
k=2 : n=(sqrt(8*x+1)+1)/2
für k >= 3 bräuchte man die umkehrfunktion der fakultät (gammafunktion) die gibt es ziemlich sicher nur glaube ich kaum das man das in einem gymnasium oder dergleichen lernt... (wir lernens jedenfalls nicht wir haben auch gerade das thema...)

Black Shadow

Thx für eure Antworten, mir is schon klar, das wir das nicht lernen werden, aber es interessiert mich trotzdem.
Weil unser Lehrer, der ja Mathe studiert hat (davon gehe ich mal aus ) sagt, es geht nicht (und zwar nicht nach dem Wissensstand der Schüler sondern im allgemeinen), was ich ihm aber nicht glaube.
Auch wenn ichs nicht verstehe, könnte mal jemand die Gammafunktion posten? Denn wenn ich mir das so überlege, braucht man das doch eigentlich recht häufig.

japro

also eine mögliche definition der gammafunktion ist:

_

           oo
gamma(x) = S  (t^(x-1)*e^(-t)) d t
           0

das S sollte ein itegrationszeichen sein und das oo ein undendlich.

naja ist ein uneigentliches integral ... müüüüüüüüüühsam

anmerkung: aus meinem vorigen text ist das nicht klar die gammafunktion ist nicht die umkehrfunktion der fakultät aber sie ist sozusagen die stetige form der fakultät...
es gilt: gamma(n+1) = n! für n e N
von der gammafunktion müsste man also die umkehrfunktion bilden und könnte die dann benutzen.

PeterTheMaster

gamma von x ist gleich integral von 0 bis unendlich ueber t hoch x-1 e hoch -t dt.
ist aber glaubich nicht noetig.
n ueber k heisst ja
n * (n-1) * ... * (n-k+1)
durch
1 * 2 * ... * k

oben und unten jeweils k faktoren. die fakultaet ist unten und mit gegebenem k vollstaendig bestimmt. damit kann das auf die andere seite multipliziert werden und uebrig bleibt ein polynom in n vom grad k. das ist bis k=3 loesbar.

TGGC

Um die Frage zu beantworten, müsste man erstmal definieren, was "nach n auflösen" überhaupt bedeutet.

Bedeutet es die Lösungsmenge von n angeben:
n = z mit z element N und (z über k) = x

Ein Funktion für n(x,k) zu fordern ist IMHO unsinnig (wie hier schon gezeigt wurde aber möglich), da wir uns im Bereich der natürlichen Zahlen befinden. Bleibt noch eine Folge, indem man jeder möglichen Kombination von (x,k) die natürliche Zahl a zuordnet und die Folgegleider na entsprechend deklariert. Da man hier vom Pascalschen Dreeick ausgehen kann, ist klar, das die (x,k)Kombinationen abzählbar sind, und somit die Zuordnung von a möglich ist. Somit ist auch na definierbar.

PeterTheMaster

was soll das mit dem n gegen z substituieren?
und ich denke eine loesung wie "schau doch im pascalschen dreieck nach" war nicht gesucht. wenn doch, hast du natuerlich recht.