interessante Aufgaben
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Hi,
ich (11.Klasse) durfte heute innerhalb von 6h diese 4 Aufgaben lösen:1) Man bestimme alle reellen Zahlen x, dir Lösung dieser Ungleichung: 1 3 1 --- + ----- >= ----- x-1 |x|+1 |x|-1 sind. 2) Man weise nach, dass sqrt(431322^2 + 431323^2 + (431322 * 431323)^2 ) eine ungrade ganze Zahl ist. 3) Gegeben ist ein Quadrat ABCD. Auf der Seite BC (mit nem Strich drüber) liegt der Punkt E und auf der Seite CD der Punkt F. Die Punkte E und F liegen so, dass der Winkel <EAF die Größe 45° hat. Die Diagonale BD wird von der Strecke AE im Punkt P und von der Strecke AF im Punkt Q geschnitten. Man beweise, dass der Flächeninhalt der Dreieckes AEF doppelt so groß ist wie der Flächeninhalt der Dreieckes APQ. 4) In einem Spiel sei jeder derr acht Eckpunkte eines Würfels mit einer der Farben Rot und Blau gefärbt. Ein Zug des Spiels bestecht darin, eine Ecke zu wählen und anschließend diese Ecke und ihre drei Naachbarecken, mit denen sie durch Kanten verbunden ist, umzufärben: aus blauen Ecken werden rote und aus roten Ecken werden blaue. Man untersuche, ob es möglich ist, durch ein Folge derartiger Züge zu einem einfarbigen Würfel zu gelagen, a) wenn zu Beginn genau eine Ecke des Würfels rot und die übrigen sieben Ecken blau gefärbt sind, b) wenn zu Beginn die vier Eckpunkte einer Seitenfläche des Würfels rot und die übrigen vier Ecken blau gefärbt sind.Na was sagt ihr dazu? Wie hättet ihr das gemacht?
MfG
Alexander Sulfrian
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:schland:
sqrt(x² + (x+1)² + x²(x+1)²) = sqrt(x^4 + 2x³ + 3x² + 2x + 1) = x² + x + 1 ist immer ungerade.
:schland: :schland: :schland:
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Exisitenzebedingung : x != 1 und x != -1
Wenn x >= 0: 1 3 1 --- + ----- >= ----- x-1 x+1 x-1 (x+1) + (x-1)*3 1 <=>------------------- >= ----- x^2-1 x-1 4x-2 1 <=>------- >= ----- x^2-1 x-1 Wenn x in [0, 1[ : (x-1)*(4x-2) -------------- <= 1 x^2-1 4x-2 <=> ------ <= 1 x+1 <=> 4x-2 <= x+1 <=> 3x <= 3 <=> x <= 1 => wahr für x in [0, 1[ Wenn x in ]1, +inf[ : (x-1)*(4x-2) -------------- >= 1 x^2-1 ... <=> x >= 1 => wahr für x in ]1, +inf[ Wenn x < 0: 1 3 1 --- + ----- >= ------ x-1 -x+1 -x-1 -x+1 + 3*x-1 1 <=>---------------- >= -------- -(x-1)*(x-1) -x-1 2x 1 <=>---------------- >= -------- -(x-1)^2 -x-1 Wenn x in ]-1, 0[: -2x(x+1) ---------- <= 1 -(x-1)^2 2x(x+1) - ((x-1)^2) <=>--------------------- <= 0 (x-1)^2 <=> 2x^2 + 2x - x^2 + 2x - 1 <= 0 (da (x-1)^2 >= 0) <=> x^2 + 4x - 1 <= 0 (da (x-1)^2 >= 0) => wahr für x in ]-1, 0[ da x^2 + 4x - 1 nach oben offen und -2 +/- sqrt(5) die Nullstellen sind. Wenn x in ]-inf, -1[: -2x(x+1) ---------- >= 1 -(x-1)^2 ... <=> x^2 + 4x - 1 >= 0 => wahr für x in ]-inf, -2 - sqrt(5)] da x^2 + 4x - 1 nach oben offen und -2 +/- sqrt(5) die Nullstellen sind. S = ]-inf, -2 - sqrt(5)] union ]-1, 1[ union ]1, +inf[Ein wenig Arbeit aber sichere Punkte.
@:schland: :schland: :schl
Du musste noch nachweisen, dass die Wurzel immer existiert.- ist ja eigentlich nur ausprobieren.
Aber 6 Stunden finde ich viel Zeit für die Aufgaben.
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was meinst du mit beweisen, dass die wurzel existiert? er hat sie doch ausgerechnet.
4 geht mit ein wenig nachdenken sicher auch besser als mit probieren, man muss das geeignet auf irgendwas abbilden, vielleicht einen automatengraphen malen oder sowas. allerdings verlocken ca. 5 stunden zeit die man noch haben sollte, wenn man bei der aufgabe ist, zum rumspielen und probieren.wow, hier gibts ja einen huebschen neuen smily: :schland: :schland: :schland: :schland: :schland: :schland:
warum heisst das schland und nicht deutschland?
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Leute...der Thread ist uralt. Alle Mühe umsonst. :schland::schland::schland:
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:schland::schland::schland::schland::schland:
4. a) geht nicht, die Anzahl der roten Ecken ist immer ungerade und daher != 0, 8
b) geht nicht, unter den 4 wechselnden Ecken sind immer rote und blaue
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