reflexivität und partielle funktion
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Wie ist denn partielle Funktion definiert?
Die Definition von Reflexivität ist korrekt, das Problem liegt an der Menge. Schon dort werden ja zur Definition undefinierte Ausdrücke verwendet.
MfG Jester
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Jester schrieb:
Wie ist denn partielle Funktion definiert?
MfG Jester
so:
D = Definitionsbereich von f
W = Wertebereich von ffür alle a aus D und b1, b2 aus W: (a, b1) in f und (a, b2) in f => b1 = b2
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Hm, das macht's leider nicht besser. Ich fürchte die oben angegeben Menge R ist schlicht nicht wohldefiniert.
MfG Jester
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Jester schrieb:
Hm, das macht's leider nicht besser. Ich fürchte die oben angegeben Menge R ist schlicht nicht wohldefiniert.
MfG Jester
hab nochmal eine kurze frage:
wenn f injektiv und total ist, dann ist R eine totale Ordnung, oder?
danke!
Gruß mathik
PS: definition von totaler ordnung:
für alle a,b element A : (a,b) in R ODER (b,a) in R
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Ich denke eigentlich nicht. Total heißt ja nur, daß für jeden Wert der Funktionswert defininifert ist. Und injektiv heißt: für keine zwei Zahlen den gleichem Funktioneswert. Zum Beispiel die Teilbarkeitsfunktion scheint das zu misachten. x teilt n ist nicht total... aber die Teilbarkeitsfunktion, die jedem Element aus N zuordnet alle Elemente aus N, die Vielfache sind ist injektiv + total. Dennoch liefert die Teilbarkeit keine Totalordnung.
MfG Jester
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Jester schrieb:
Ich denke eigentlich nicht. Total heißt ja nur, daß für jeden Wert der Funktionswert defininifert ist. Und injektiv heißt: für keine zwei Zahlen den gleichem Funktioneswert. Zum Beispiel die Teilbarkeitsfunktion scheint das zu misachten. x teilt n ist nicht total... aber die Teilbarkeitsfunktion, die jedem Element aus N zuordnet alle Elemente aus N, die Vielfache sind ist injektiv + total. Dennoch liefert die Teilbarkeit keine Totalordnung.
MfG Jester
vielen dank für deine hilfe bis jetzt...
aber irgendwie verstehe ich das nicht. wie ist denn diese teilbarkeitsfunktion definiert? ich kenne nur eine teilbarkeitsrelation...
und die ist eine partielle ordnung...aber was ist denn an diesem beweisweg falsch?
sei A beliebige Menge und |N = Menge der natürlichen Zahlen und f: A -> |N eine totale und injektive funktion
und R = {(a,b) element A x A | f(a)≤f(b) }ich habe gezeigt, dass R eine partielle ordnung ist (also reflexiv., antisymmetrisch, und transitiv)
jetzt zeige ich dass R totale Ordnung ist:
Sei a,b element A
=> f(a) ≤ f(b) ODER f(b) ≤ f(a)
=> (a,b) in R ODER (b,a) in Rwas mache ich hier falsch?
oder anders gefragt: welche eigenschaft muss denn f haben, damit R eine totale Ordnung ist?
danke!
Gruß mathik
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"push"
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Ja, Du hast recht, ich hab mich da irgendwo verrannt, Dein Beweis ist vollkommen korrekt und Teilbarkeit ist natürlich nur ne Relation.
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ich danke dir!
jetzt gehts in die klausur....
Gruß mathik
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Viel Erfolg!
Hoffe es hat geklappt.