Exponentialfunktion... Wozu? oO

Mis2com

WebFritzi schrieb:

Mis2com schrieb:

Ich will aber ein Beispiel haben, wo man sieht warum man Exp benutzen soll

Du musst in der Mathematik garnichts. Fühle dich frei in dem, was du tust, aber sei dir stets sicher, dass du keine Fehler machst.

Mis2com schrieb:

dass man es benuitzen kann, ist ja nicht die Frage...

Gut. Wenn man's kann, warum soll man's dann nicht tun. Wie gesagt: Exp() hat sehr viele schöne Eigenschaften. Warum soll man die Funktion also nicht benutzen, wenn man's kann?!

OK, dann so:
Ich will ein Beispiel haben, wo man sieht, wie man die nützlichen Eigenschaften von Exp verwenden kann, ein praktisches Beispiel!

Jan

Ladung/Entladung von Kondensatoren, Gauß'sche Dichtefunktion (Stochastik), es gibt etliche Beispiele. Man könnte natürlich auch ohne auskommen, wär aber oft umständlicher, weil man einen weiteren Faktor im Exponenten bräuchte.

Mis2com

Kann mir denn wer ein Beispiel erklären?

asmodis

Man hat dir doch schon ein paar Beispiele erklärt.
Warte ab, bis du in der Schule weitere Beispiel kriegst.
Bis dahin, machs dir schön gemütlich, schnapp dir nen Keks,...

Mis2com

Nein, die Beispiele wurden nur bis zu dem Punkt erklärt, wo man die Exponentialfunktion hat, aber nicht, wie man dann weitermacht, um etwas Praktisches zu erreichen.

asmodis

http://www.mathe-online.at/mathint/log/i.html#Bakterien

Lies dies und lerne.

japro

die exponentialfunktion ist vorallem dann auch im zusammenhang mit komplexen zahlen wichtig.

weil in C gilt: $$e^{ix}=\cos x + i\sin x$$

WebFritzi

Mis2com schrieb:

Kann mir denn wer ein Beispiel erklären?

Na gut, mir ist da was eingefallen. Lineare Differentialgleichungen mit lokal integrierbaren Koeffizienten:

Gesucht ist eine stetig differenzierbare Funktion $y:\mathbf{R}\to\mathbf{R}$ , die die folgende Differentialgleichung erfüllt:
$y'(x) + a(x)y(x) = b(x)$

Lösung: Sei $A(x)$ eine Stammfunktion von $a$ und $B(x)$ eine Stammfunktion von $b(x)e^{A(x)}$ . Dann ist $y(x) = B(x)e^{-A(x)}$ eine Lösung, denn

$y'(x) + a(x)y(x) = b(x) - B(x)a(x)e^{-A(x)} + a(x)B(x)e^{-A(x)} = b(x)$

lustig

Gutes Beispiel, wenn Mis2Com nicht wusste wie man e^x ableitet und die herleitung über Differenzenquotient nicht versteht, kann er sicher solche DGLs lösen...

kwoTx

japro schrieb:

die exponentialfunktion ist vorallem dann auch im zusammenhang mit komplexen zahlen wichtig.

weil in C gilt: $$e^{ix}=\cos x + i\sin x$$

Auch bei vielen physikalischen Problemen, deren sinnvolle Lösungen generell reell sind, geht man den Umweg über die e-Funktion um dann ne komplexe allgemeine Lösung zu erhalten. Erst dann stellt man die Forderung, dass sich reelle Lösungen ergeben sollen.
Da die e-Funktion einfachen Potenzgesetzen gehorcht ist das oft der bessere Weg (als mit Additionstheoremen trigonometrischer Funktionen herumzuhantieren). Aber lustig hat schon recht - da gibts halt wenig verständliche Beispiele, wenn man die e-Funktion nicht ableiten kann o.ä. ... hinnehmen und gut