Heißt << "viel kleiner als"

[Walli]

Das wird oft bei Vereinfachungen verwendet. Beispielsweise gilt:

cos(x) ≈ 1 - x²/2 für |x| << 1

Was man da unter "viel kleiner als" verstehen kann ist auf die Genauigkeitsanforderung der jeweiligen Aufgabe bezogen. Manchem mag die Genauigkeit des Ergebnisses bis x = 0.9 reichen, manchem aber auch nur bis x = 0.5

Ein weiteres Beispiel (welches man in der Physik antreffen kann) ist folgendes:

sin(x) ≈ tan(x) für |x| << 0.1

[Jan]

Mis2com schrieb:

Achso, wenn es also bei ... wie heißen g, m, cm, l, und so noch gleich? ^^

Dimensionen?

So viel ich weiß ist "viel kleiner als" reine Ansichtssache. Du kannst auch eine Rechnung anstellen und mit 0,9 rechnen, wenn's viel kleiner als 1 sein soll. Allerdings wird der Fehler dann vermutlich "viel größer" sein.

[Mis2com]

Ne, ich meine nicht untereinander, sondern allgemein Typen äh... also Liter, Meter, Kilogrammm...

[Walli]

(Maß-)Einheiten?

[Jan]

Mis2com schrieb:

Ne, ich meine nicht untereinander, sondern allgemein Typen äh... also Liter, Meter, Kilogrammm...

Ich auch.

[WebFritzi]

Das ist kein wirkliches mathematisches Zeichen und ist meines Erachtens auch total unsinnig, da es nicht definiert ist. Oft ist es eh besser, das, was man meint, in Text zu fassen. Das haben die Physiker oder Informatiker nur teilweise noch nicht kapiert.

[japro]

also genau beziffern kann man das glaub ich nicht. sowas taucht in der regel, wie schon gesagt, etwa bei physikal. formeln auf. da heisst es etwa für das magnetfeld einer spule:
$B \approx {\mu_0 N I\over l}$für$l \gg d$
für mich heisst das einfach umso grösser l gegenüber d ist desto genauer wird das resultat.

[Walli]

WebFritzi schrieb:

Das haben die Physiker oder Informatiker...

...und Mathematiker...*duck*

[Jan]

WebFritzi schrieb:

Das ist kein wirkliches mathematisches Zeichen und ist meines Erachtens auch total unsinnig, da es nicht definiert ist.

Normalerweise heißt es ja, dass Mathematiker faul sind, aber Physiker sind es auch ab und zu.

a << b ist doch viel einfacher und kürzer als meinetwegen |(a-b)/a| > 0,95
Die andere Schreibweise lässt einem ja auch viel mehr Freiraum, sofern man denn auch mit großen Fehlern leben kann...

[Walli]

Also ich habe auch schon Aufgabenblätter von meinem Matheprof bekommen in denen ich Zeichen wie << und ≈ gefunden habe. Allerdings musste man nach der Herleitung immer den Fehler angeben .