ausfallswinkel berechnen
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und was ist daran genau unklar?
ich habe eine "spiegel"fläche auf der ihre lokale x-achse steh und die sich an einer beliebigen position in beliebiger ausrichtung befindet. dazu ein beobachter an einer anderen beliebigen position. es soll das berechnet werden was bei einem echten spiegel interessant wäre: der ausfallswinkel, also von der position der spiegelfläche aus gesehen der absolute winkel, in den ein "sehstrahl" des beobachters verlaufen würde.
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Den Sehstrahl kannes schonmal nicht geben. Wenn der Beobachter an einem Punkt sitzt, dann gibt es für jeden Punkt der Spiegelfläche den er anschaut einen eigenen Winkel.
Mach für den Anfang mal ein paar Vereinfachungen. O.b.d.A. kann man annehmen, daß der Beobachter im Ursprung sitzt. Das dürfte die Sache schonmal etwas einfacher gestalten.
Jetzt wählen wir einen Punkt auf dem Spiegel, den wir anschauen wollen. Wir können also eine Gerade g bestimmen, die dem Sehstrahl auf diesen Punkt entspricht. (Sehr einfach, da Betrachter im Ursprung). Dann stellen wir noch die Gerade h auf, die soll senkrecht zur Ebene und durch den betrachteten Punkt gehen. Wenn wir jetzt die Gerade g an der Gerade h innerhalb der Ebene, die g und h enthält spiegeln kommt genau die Ausfallsrichtung raus.MfG Jester
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Eine Lösung gibt es schonmal, wenn der Beobachtungspunkt in der Fläche ersteinmal als fest angenommen wird, der beobachte Punkt (jetzt bewegter Punkt) kann sich frei bewegen, sogar durch die Fläche durch...
Man bestimme den kürzesten Abstand des bewegten Punktes zur Fläche, und entwickelt daraus den sogenannten Fußpunkt. Daraus entsteht ein Dreieck, welches am Fußpunkt einen 90 Grad Winkel hat, Beobachtungspunkt, bewegter Punkt, Fußpunkt, die beiden anderen Winkel wären dann "Steigungswinkel/Neigungs-" am entsprechenden Punkt, sie beschreiben um welche Gradzahl man seinen "Blick" anheben (oder senken) muß, aber einen Drehwinkel erhält man auf diese Weise nicht. D.h. die Lösung wäre hier jetzt nicht eindeutig. Aber auch das ist kein Problem, man wählt sich einen Bezugspunkt in der Fläche. Auch dort entsteht ein Dreieck, Beobachtungspunkt, Fußpunkt, Bezugspunkt, dieses Dreieck wird wohl nur in seltenen Fällen einen 90 Grad Winkel haben, also Cosinussatz... um seinen bewegten Punkt nun von seinem Horchposten ausfindig zu machen, dreht man sich mit Blick auf den Bezugspunkt mit seinem Drehwinkel und hebt/senkt seinen Blick mit dem entsprechenden Steigungswinkel/Neigungs-. Die Definition eines Ausfallswinkels kann zwar auch in diesem System "definiert" werden, ist aber wahrscheinlich nicht entsprechend Deiner Aufgabenstellung... mehr Details zur Aufgabenstellung wären angebracht. Obiges Prinzip ist ähnlich zu dem was Jester beschrieben hat.
Möglicher Ausfallswinkel könnte berechnet werden, indem der Fußpunkt und der Bezugspunkt am Beobachtungspunkt gespiegelt werden. Bzw. man bildet komplementäre Winkel zu seinen berechneten Winkel. Soll der Punkt gespiegelt werden, müßten noch die richtigen Abstände oder Längen eingehalten werden.
So Long Winn
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äh ja, stimmt natürlich dass es bei einer fläche nich eindeutig ist. die fläche selbst dient nur der verdeutlichung, interessant ist lediglich ihr mittelpunkt (es ist also genau genommen keine spiegelfläche sondern ein spiegelpunkt). und wenn der beobachter sowie der "spiegel" ein punkt ist, dann sollte es eindeutig werden. der einfallswinkel bezieht sich dann natürlich wieder auf die angenommene fläche.
es geht hier nur um eine näherung, nichts wirklich exaktes.
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Ah, gut, dann hab ich ne einfach Lösung!
Erstmal verschieben wir den Beobachter wieder in den Ursprung (die Eben mitverschieben). Dann nehmen wir diesen Mittelpunkt und bestimmen den Vektor Beobachter-Mittelpunkt (entspricht Mittelpunktortsvektor da Beobachter im Ursprung). Dann denken wir uns einen Strahl durch Beobachter und Mittelpunkt und laufen vom Beobachter zum Mittelpunkt und nochmal genausoweit weiter. Wir landen auf einem Punkt (nennen wir ihn P), der hat die Koordinaten 2*Mittelpunkt. Den spiegelst Du jetzt an der Fläche und erhältst damit den Punkt P'. Der Vektor Mittelpunkt P' ist Dein Ausfallsvektor.
Verschiebung vom Anfang wieder draufaddieren und die Sache ist gelaufen.MfG Jester
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japp, das klingt gut! bleibt nur eine frage: wie spiegle ich den vektor an dieser fläche?
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Spiegeln von Punkt P an Ebene E:
Lege Gerade g durch P, orthogonal zu E. Schneide g mit E, erhalt Lotfußpunkt L.OL + PL = OP' (als Vektoren).
MfG Jester
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kann man das auch in eine formel gießen? es soll ja berechnet werden und nicht gezeichnet
danke
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Ja, das geht. Aber als eine einzige Formel wird es vielleicht etwas aufwendig. Aber wenn Du's programmieren willst kannst Du ja einfach die obige Beschreibung als Algorithmus implementieren.
MfG Jester
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danke, ich werde mal versuchen, ob das klappt