4. Ermitteln einer Formel aus vielen werten?

Ermitteln einer Formel aus vielen werten?

  • ?

    hi

    ich habe viele werte für die landkosten innerhalb eines pc-spiels. je mehr land man besitzt, je höher sind die kosten. Bei gleich viel land sind die kosten jedoch immer gleich.

    Mein Problem:
    Ich möchte eine Formel für den landpreis bekommen. Gibt es programme, die sowas errechnen können?
    Es wird keine einfache formel sein (wie preis=land*40), sondern eher sowas: preis=land*0.02357²+land*0.25372³+land*0.23342[hoch]4*1000

    messwerte habe ich halt immer (nur beispiele):
    landpreis | landmenge
    1234 | 100
    2345 | 154
    3456 | 177

    würde mich freuen, wenn jemand von euch ne idee dazu hatt 😃

    0
  • A

    Wenn man n Punkte hat, findet man ein Polynom vom Grad höchstens n-1, das durch diese Punkte geht. Ob das allerdings das ist, was du willst weiß ich nicht.

    Die Formel dazu ist die Lagrangesche Interpolationsformel:
    P(X)=\sum_{i=1}^{n}{y\_i \frac{\prod\_{j \ne i}{(X-x\_j)}}{\prod\_{j \ne i}{(x\_i-x\_j)}}

    [editiert]

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  • G

    schau dir mal das verfahren der koeffizientenbestimmung an!

    0
  • L

    Vielleicht solltest du dir überlegen, was für eine Art Formel du möchtest. Das Beispiel, was du aufgeschrieben hast, ist eine Gerade:

    preis=land*0.02357²+land*0.25372³+land*0.23342[hoch]4*1000
    preis=land*(0.023572+0.25372³+0.2334241000)
    preis=land    2.985

    Wenn es eine Gerade wird, kannst du zwei mal zwei Messwerte in die Gleichung einsetzten und auflösen:
    preis=land*a+b
    Danach kannst du schauen wie genau es stimmt.

    Falls es eine z.B. quadratische Gleichung sein sollte kannst du
    aland2+bland+c=preis
    auflösen.

    Vielleicht kannst du mal mal einige Werte aufzeichnen und schauen, nach was die Funktion aussieht, denn es gibt ziemlich viele Funktionstypen, auf die "je mehr land man besitzt, je höher sind die kosten" zutrifft.

    Es gibt ein Verfahren um Funktionen möglichst gut durch vorgegebene Punkte zu legen, wenn ich mich nicht irre, heisst das Regression, bin mir aber nicht sicher. Vielleicht kannst du mal danach suchen.
    Nur so aus Neugierde, wofür brauchst du die Formel?

    Hoffentlich konnte ich dir wenigsten ein bisschen weiterhelfen.

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  • W

    asmodis schrieb:

    Die Formel dazu ist die Lagrangesche Interpolationsformel:
    P(X)=\sum_{i=1}^{n}{\frac{\prod_{j \ne i}{(X-x\_j)}}{\prod\_{j \ne i}{(x\_i-x\_j)}}

    da fehlen noch die entsprechenden y-Werte, so daß daraus wird:

    Y=P(X)=\sum_{i=1}^{n}{y\_i \prod\_{j \ne i}\frac{{(X-x\_j)}}{{(x\_i-x_j)}}

    Beispiel, bei drei "Stützstellen" oder 3 x,y Paaren kann der 4.te Unbekannte wie folgt berechnet werden

    y=P(x)=(x−x_1)(x−x_2)y0(x_0−x_1)(x_0−x_2)+(x−x_0)(x−x_2)y1(−x_0+x_1)(x_1−x_2)+(x−x_0)(x−x_1)y2(−x_0+x_2)(−x_1+x_2)y=P(x)=\frac{\left( x - {x\_1} \right) \,\left( x - {x\_2} \right) \,{y_0}} {\left( {x\_0} - {x\_1} \right) \,\left( {x\_0} - {x\_2} \right) } + \frac{\left( x - {x\_0} \right) \,\left( x - {x\_2} \right) \,{y_1}} {\left( -{x\_0} + {x\_1} \right) \,\left( {x\_1} - {x\_2} \right) } + \frac{\left( x - {x\_0} \right) \,\left( x - {x\_1} \right) \,{y_2}} {\left( -{x\_0} + {x\_2} \right) \,\left( -{x\_1} + {x\_2} \right) }

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  • A

    Stimmt, die y fehlen. Danke für den Hinweis.

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