PQ-Formel und/oder quadratische Ergänzung!? Wozu??
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Mis2com schrieb:
x(x-18) = 0
x^2-18x = 0
x^2-18x+9-9 = 0
(x - 9)^2-9 = 0Schön, aber was bringt einem das jetzt?
Erstamal hast du dich da verrechnet.
x^2-18x+81-81 = 0 (x - 9)^2 -81 = 0 (x - 9)^2 = 81 x - 9 = +-sqrt(81) = +- 9 x = 0 oder x = 18Und das hätte man schon in der ersten Zeile x(x-18) = 0 sehen können
p-q-Formel bekommt man, wenn man Quadratische Ergänzung für
die Gleichung x^2 + px + q = 0 durchführt. Manche können sich das
besser Merken als jedes mal zu Ergänzen.Wofür braucht man das? Quadratische Gleichungen kommen an allen Ecken und
Kanten in der Mathematik und Technik vor, und da ist es doch nett, wenn
man die lösen kann
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Taurin schrieb:
Die p-q-Formel bekommt man, wenn man Quadratische Ergänzung für die Gleichung x^2 + px + q = 0 durchführt. Manche können sich das besser Merken als jedes mal zu Ergänzen.
Und manche können sich das besser merken, weil sie das andere noch nie gemacht haben, bzw. es nicht können. Das sind diejenigen, die glauben, Mathematik bestünde nur aus Formeln, die man wohl oder übel lernen müsse.
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WebFritzi schrieb:
Das sind diejenigen, die glauben, Mathematik bestünde nur aus Formeln, die man wohl oder übel lernen müsse.
Oder aber: $Lehrer fuehrt die quadratische Ergaenzung ein, $Schueler beschliesst, dass jedesmal 3 Schritte pro Aufgabe doof sind, und leitet erstmal die p-q-Formel her, um mit den naechsten Aufgaben Zeit sparen zu koennen.
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SG1 schrieb:
WebFritzi schrieb:
Das sind diejenigen, die glauben, Mathematik bestünde nur aus Formeln, die man wohl oder übel lernen müsse.
Oder aber: $Lehrer fuehrt die quadratische Ergaenzung ein, $Schueler beschliesst, dass jedesmal 3 Schritte pro Aufgabe doof sind, und leitet erstmal die p-q-Formel her, um mit den naechsten Aufgaben Zeit sparen zu koennen.
Ich muss zugeben, ich benutze die p-q-Formel weil ich mich bei der Ergänzung zu blöde anstelle. Soll heißen, mir ist das ergänzen,also das rechnen zuviel.
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Ich muss an der Stelle mal anmerken, dass ich den Namen «pq-Formel» ausserordentlich dämlich finde.
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Ich für meinen Teil kann mir die Formel einfach nicht merken (und will dies auch garnicht). Ich finde Formeln eh scheiße. Alles selber herleiten! Dann weiß man wenigstens, warum, und muss anderen nicht vertrauen.
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Ich kann mir diese Syntax bei C++ auch nicht merken, deswegen schreib ich es neu
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Quadratische Gleichungen löse ich immer mit der Formel:
ax2+bx+c=0
(-b±√b^2-4*a*c)/2aist zwar dasselbe, aber von diese pq Formel habe ich noch nie was gehört.
Ich finde quadratisches Ergänzen hilft, wenn man graphen Zeichnen will, z.B. ob es eine Ellipse, eine Parabel oder eine Hyperbel ist.
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Die Frage, ob man am besten die pq-Formel nimmt, oder die quadratische Ergänzung oder das mit dem a,b,c (hab vergessen wie die Formel heist, ist aber oben beschrieben) beantwortet meist der Lehrer:
Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion blabla mit Hilfe der quadratischen Ergänzung.
So, liebe pq-Experten, das gibt dann in der Aufgabe 0 (NULL) Punkte, obwohl das Ergebnis richtig ist.
Die pq-Lösung hat einen weiteren Nachteil:
hat man ax^2 + bx + c = 0 dann bekommt man mit der pq-Lösung Doppelbrüche (man muss ja erst geteilt durch a machen)
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Es soll noch andere als Achtklässler geben, die hin und wieder quadratische Gleichungen lösen müssen ...
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electron schrieb:
Die Frage, ob man am besten die pq-Formel nimmt, oder die quadratische Ergänzung oder das mit dem a,b,c (hab vergessen wie die Formel heist, ist aber oben beschrieben) beantwortet meist der Lehrer:
Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion blabla mit Hilfe der quadratischen Ergänzung.
So, liebe pq-Experten, das gibt dann in der Aufgabe 0 (NULL) Punkte, obwohl das Ergebnis richtig ist.
Die pq-Lösung hat einen weiteren Nachteil:
hat man ax^2 + bx + c = 0 dann bekommt man mit der pq-Lösung Doppelbrüche (man muss ja erst geteilt durch a machen)Man lernt den Kram ja nicht nur um es in der Schule zu benutzen. Später bist du dein eigener Herr und Meister und da fragt keiner wie du es berechnet hast solange das schnell geht und das Ergebniss stimmt.
Übrigens heiß das duch a teilen in "Normalform bringen"
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und
nennt sich Mitternachtsformel.(Kein Witz.)
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Mitternachtsformel? Cool.
OK, ich habe es verstanden, Funktionen bei denen x^2 und x vorkommt sind quadratische Funktionen, bei denen man insgesamt einfach nur das x weghaut und nur noch ein x^2 hat (oder was acuh immer).
Und wie löst man kubische Funktionen (oder wie die heißen? :D) und wie sind die definiert?
MfG MAV
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Mis2com schrieb:
Und wie löst man kubische Funktionen (oder wie die heißen? :D)
Man löst nicht Funktionen, sondern Gleichungen. Für kubische Gleichungen gibt es ein relativ umfangreiches allgemeines Lösungsverfahren, für Gleichungen 4. Grades ein noch umfangreicheres, für Gleichungen noch höheren Grades aber nicht mehr.
und wie sind die definiert?
Das ist jetzt nicht dein Ernst, oder?
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Bei kubischen Gleichungen ist halt noch ein x^3 dabei. Für die gibt es zwar Lösungsformeln, aber die sind so kompliziert, daß sie kein Schwein verwendet. (Google-Stichwort: Cardano-Formeln).
Meistens ist es dort leicher eine Nullstelle a zur raten und dann (x-a) abzudividieren und der Rest ist dann quadratisch.MfG Jester
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Jester schrieb:
Meistens ist es dort leicher eine Nullstelle a zur raten und dann (x-a) abzudividieren und der Rest ist dann quadratisch.
«Meistens»? Das klappt doch nur bei speziell präparierten Übungs- oder Klausuraufgaben
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Man hat ja auch in den wenigsten Klausuren Zeit numerische Verfahren anzuwenden.
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Ich habe auch noch eine Frage. Es gibt Gleichungen, welche eine Verbindung zwischen den Koeffizienten eines Polynoms und den Lösungen herstellen. Ich hatte die mal in der Schule, aber es ist lange her, und ich habe sie wieder vergessen. Sie sind vor allem dann nützlich, wenn man bereits eine Lösung der Gleichung kennt. Weiss jemand wie diese heissen?
Wenn nicht, ist es auch egal, ich brauche sie eigendlich nicht, aber es nervt mich, dass ich nicht auf den Namen komme.
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Satz von Vieta?
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Ja, aber wenn man jetzt so eine kubische Gleichung hat, wie löst man die denn?
Ich meine, wenn man's muss, dann muss man doch auf diese hochkomplizierten Formeln zurückgreifen.
Wie ist so eine pqr Formel überhaupt definiert?