PQ-Formel und/oder quadratische Ergänzung!? Wozu??
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Quadratische Gleichungen löse ich immer mit der Formel:
ax2+bx+c=0
(-b±√b^2-4*a*c)/2aist zwar dasselbe, aber von diese pq Formel habe ich noch nie was gehört.
Ich finde quadratisches Ergänzen hilft, wenn man graphen Zeichnen will, z.B. ob es eine Ellipse, eine Parabel oder eine Hyperbel ist.
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Die Frage, ob man am besten die pq-Formel nimmt, oder die quadratische Ergänzung oder das mit dem a,b,c (hab vergessen wie die Formel heist, ist aber oben beschrieben) beantwortet meist der Lehrer:
Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion blabla mit Hilfe der quadratischen Ergänzung.
So, liebe pq-Experten, das gibt dann in der Aufgabe 0 (NULL) Punkte, obwohl das Ergebnis richtig ist.
Die pq-Lösung hat einen weiteren Nachteil:
hat man ax^2 + bx + c = 0 dann bekommt man mit der pq-Lösung Doppelbrüche (man muss ja erst geteilt durch a machen)
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Es soll noch andere als Achtklässler geben, die hin und wieder quadratische Gleichungen lösen müssen ...
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electron schrieb:
Die Frage, ob man am besten die pq-Formel nimmt, oder die quadratische Ergänzung oder das mit dem a,b,c (hab vergessen wie die Formel heist, ist aber oben beschrieben) beantwortet meist der Lehrer:
Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion blabla mit Hilfe der quadratischen Ergänzung.
So, liebe pq-Experten, das gibt dann in der Aufgabe 0 (NULL) Punkte, obwohl das Ergebnis richtig ist.
Die pq-Lösung hat einen weiteren Nachteil:
hat man ax^2 + bx + c = 0 dann bekommt man mit der pq-Lösung Doppelbrüche (man muss ja erst geteilt durch a machen)Man lernt den Kram ja nicht nur um es in der Schule zu benutzen. Später bist du dein eigener Herr und Meister und da fragt keiner wie du es berechnet hast solange das schnell geht und das Ergebniss stimmt.
Übrigens heiß das duch a teilen in "Normalform bringen"
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und
nennt sich Mitternachtsformel.(Kein Witz.)
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Mitternachtsformel? Cool.
OK, ich habe es verstanden, Funktionen bei denen x^2 und x vorkommt sind quadratische Funktionen, bei denen man insgesamt einfach nur das x weghaut und nur noch ein x^2 hat (oder was acuh immer).
Und wie löst man kubische Funktionen (oder wie die heißen? :D) und wie sind die definiert?
MfG MAV
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Mis2com schrieb:
Und wie löst man kubische Funktionen (oder wie die heißen? :D)
Man löst nicht Funktionen, sondern Gleichungen. Für kubische Gleichungen gibt es ein relativ umfangreiches allgemeines Lösungsverfahren, für Gleichungen 4. Grades ein noch umfangreicheres, für Gleichungen noch höheren Grades aber nicht mehr.
und wie sind die definiert?
Das ist jetzt nicht dein Ernst, oder?
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Bei kubischen Gleichungen ist halt noch ein x^3 dabei. Für die gibt es zwar Lösungsformeln, aber die sind so kompliziert, daß sie kein Schwein verwendet. (Google-Stichwort: Cardano-Formeln).
Meistens ist es dort leicher eine Nullstelle a zur raten und dann (x-a) abzudividieren und der Rest ist dann quadratisch.MfG Jester
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Jester schrieb:
Meistens ist es dort leicher eine Nullstelle a zur raten und dann (x-a) abzudividieren und der Rest ist dann quadratisch.
«Meistens»? Das klappt doch nur bei speziell präparierten Übungs- oder Klausuraufgaben
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Man hat ja auch in den wenigsten Klausuren Zeit numerische Verfahren anzuwenden.
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Ich habe auch noch eine Frage. Es gibt Gleichungen, welche eine Verbindung zwischen den Koeffizienten eines Polynoms und den Lösungen herstellen. Ich hatte die mal in der Schule, aber es ist lange her, und ich habe sie wieder vergessen. Sie sind vor allem dann nützlich, wenn man bereits eine Lösung der Gleichung kennt. Weiss jemand wie diese heissen?
Wenn nicht, ist es auch egal, ich brauche sie eigendlich nicht, aber es nervt mich, dass ich nicht auf den Namen komme.
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Satz von Vieta?
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Ja, aber wenn man jetzt so eine kubische Gleichung hat, wie löst man die denn?
Ich meine, wenn man's muss, dann muss man doch auf diese hochkomplizierten Formeln zurückgreifen.
Wie ist so eine pqr Formel überhaupt definiert?
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Es gibt kein Rezept zum lösen von kubischen Gleichungen. Entweder man kann einen Linearfaktor abspalten und die restlichen Nullstellen per p/q oder Mitternachtsformel suchen, oder man rät alle *g*. Wenn die Funktion auf einem Intervall stetig ist kann man auch sehen, ob man nicht eine ungefähre Umgebung erraten kann und diese weiter eingrenzen, oder sich z.B. durch das Newton-Verfahren an die Nullstelle anzunähern. Die sogenannte Cardano-Formel hat eher historische Bedeutung und ist für die heutige Mathematik eher uninteressant, da sie Lösungen einer kubischen Gleichung nicht immer findet, obwohl ganz offensichtlich welche existieren.
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Im Ernst? In welchen Fällen versagt sie denn?
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Ich weiß nicht. Bin mir ziemlich sicher, dass ein Prof. einmal erwähnt hat, dass die Formel unzuverlässig (oder meinte er umständlich?) sei und deswegen in der Praxis nicht eingesetzt wird. Ich muss gestehen, dass ich sie selbst nie angewendet habe und möglicherweise etwas vorschnell über ihre Zuverlässigkeit geurteilt habe. Findet sie denn immer alle Lösungen?
EDIT: Ich habe sie mal nachgeschlagen. Sieht sehr umständlich aus, aber sie dürfte funktionieren ;-).
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Satz von Vieta, genau. Danke Bashar!
@Mis2com Zu den Gleichungen dritten Grades steht meines Wissens in der FAQ, wie man es mit Erraten einer Nullstelle macht. Sonst kannst du wie gesagt mal nach den Cardano-Formeln googeln.
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@Mis2com...hier mal ein paar Stichwörter für dich:
Horner-Schema <- kannst Nullstellen mit raten. Ist aber viel Arbeit
Polynomdivision <- verwende das wenn du eine Nullstelle hast(Die Anwendung musst du selbst nachschlagen)
dann gehts weiter mit der p-q oder Mitternachtsformel.
das erste was du bei solchen Aufgaben machen solltest ist zu prüfen ob du ausklammern kannst, dann springt ddich die erste Nullstelle förmlich an.
übringens Mis2com...gehst du zur Schule?
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Wie rät man mit dem Horner-Schema Nullstellen raten?
Dachte man kann das nur anwenden, wenn man bereits eine Nullstelle kennt.
Und man wendet es an, um dann nicht Polynomdivison durchzuführen.
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p/q Formel ist viel besser als diese komische quadratische Ergänzung. Ich kann damit viel schneller rechnen.
Aber jetzt im Mathe LK ist das eh kein Problem:
Ich gebe solve(x²+x+1=0,x) in den TI 89 ein und dann habe ich meine x-Werte!
cu
Hexa