Partialbruchzerlegung
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Hallo,
wie funktioniert Partialbruchzerlegung?
Ich habe hier 1 /(2t+t^2) dies ist das selbe wie 1/(2t) - 1/(4+2t)
Wie kommt man darauf?
Also wie findet man den rechten aus dem linken Ausdruck?
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1/(2t+t2)=1/((2+t)t)=(Ansatz)A/(2+t)+B/t=(At+B(2+t))/(2t+t2)=((A+B)t+2B)/(2t+t^2)
=> (Koeffizientenvergleich) A=-1/2 und B=1/2 und somit das gewünschte Ergebnis...
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Generell berechnet man erstmal die Nullstellen des Nenners des ursprünglichen Terms und stellt die rechte Seite allgemein auf indem man dort für jede Nullstelle einen entsprechenden Bruch vorsieht dessen Nenner der Term (t-Nullstelle) ist. Der Zähler wird dann mit Variablen angesetzt die z.B. durch Koeffizientenvergleich gefunden werden können. Dabei sind besondere Formen zu berücksichtigen für Komplexe Nullstellen. Musst halt mal schaun. Es gibt auch noch eine andere Methode die auf geschicktem Einsetzen basiert.
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Phillip schrieb:
Dabei sind besondere Formen zu berücksichtigen für Komplexe Nullstellen.
Und für mehrfache Nullstellen (z.B. (x-1)2).
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WebFritzi schrieb:
Phillip schrieb:
Dabei sind besondere Formen zu berücksichtigen für Komplexe Nullstellen.
Und für mehrfache Nullstellen (z.B. (x-1)2).
Jo stimmt :p
Ist schon ne Weile her... aber lohnt sich eh nicht das hier zu erklären, einfach mal in ne Formelsammlung schaun da sollte alles auf einen Blick zu finden sein.