Integrale

[Fehler in Kernel32.dll]

Hiho,
seit langem gibts mal wieder ein lebenszeichen von mir ^^

so, ich suche nämlich nach dem Integral von:

sin³x*cos³x

wenn jemand ne Idee hat, wie man drauf kommt, bitte mal nur den Ansatz hier vorstellen, danke

[WebFritzi]

Eine mögliche Darstellung wäre

$\frac{1}{2}\sin^2x - \frac{1}{4}\sin^4x + \frac{1}{6}\cos^6x$

denn ableiten ergibt

sin(x) cos(x) - sin[h]3[/h](x) cos(x) - cos[h]5[/h](x) sin(x)
= sin(x) cos(x) * (1 - sin[h]2[/h](x)) - sin(x) cos[h]5[/h](x)
= sin(x) cos[h]3[/h](x) - sin(x) cos[h]5[/h](x)
= (1 - cos[h]2[/h](x)) sin(x) cos[h]3[/h](x)
= sin[h]3[/h](x) cos[h]3[/h](x)

[Fehler in Kernel32.dll]

jo danke vielmals,
jetzt muss ich nur noch sehen wie ich auf den oberen Term komme ^^

[WebFritzi]

Fehler in Kernel32.dll schrieb:

jetzt muss ich nur noch sehen wie ich auf den oberen Term komme ^^

Nach meinem obigen Code: ist

[e]int[/e] (sin[h]3[/h](x) cos[h]3[/h](x)) dx
= [e]int[/e] (sin(x) cos(x) - sin[h]3[/h](x) cos(x) - cos[h]5[/h](x) sin(x)) dx
= [e]int[/e] sin(x) cos(x) dx - [e]int[/e] sin[h]3[/h](x) cos(x) dx - [e]int[/e] cos[h]5[/h](x) sin(x) dx

Diese drei Integrale kannst du nun mit partieller Integration lösen.

[lustig]

Du kannst auch mit Hilfe von 2sin(x)cos(x)=sin(2x) vereinfachen und dann 1/8∫sin³(2x) integrieren. Ich würde partiell, mit sin²x und sinx, danach umformen und auflösen, so sollte es funktionieren.

[Fehler in Kernel32.dll]

joar danke, werd ich mir gleich mal angucken

[WebFritzi]

Fehler in Kernel32.dll schrieb:

joar danke, werd ich mir gleich mal angucken

Meine Prognose: Ohne Erfolg!