komplexe Zahlen

lustig

Ich habe eine kleine Frage zu den komplexen Zahlen. Wieso darf man eine Komplexe Zahl auch mit eⁱ ausdrücken?
Ich weiss wie man mit komplexen Zahlen rechnet, kenne auch die Normal und Polarform, aber die Polarform schreibe ich immer mit cis. Also z.B. 2 cis π, wobei cis x für cos x + i*sin x steht. Mein Problem ist nun, dass ich nicht sehe wieso die cis Form gleich der Form mit e sein soll (heisst die übrigens Exponentialform?). Wenn ich allerdings irgendwo eine komplexe Zahl antreffe, ist nie mit cis geschrieben.

Entyl_Sa

Ich habe einen Beweis über Taylorreihen, der zeigt das:

$e^{ix}+e^{-ix}=2*(1-\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{4}}{4!}-\frac{x^{6}}{6!}+...)=2*cos(x)$

$cos(x)=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}$

$sin(x)=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}$

$cos(x)+i*sin(x)=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}+\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}=e^{ix}$

Und damit ist bewisen das das das gleiche ist, also ich habe auch noch die Entwicklung der entsprechenden Reihen, aber die wollte ich nicht alle schreiben.

Gruß
Entyl Sa

bais

Die Schreibweise mit e hoch j ist die mathematisch korrekte Version. Die Variante mit dem cis sit nur eine vereinfachte Schreibweise und wurde nur festgelegt. Sie wird z.B. in der Energieversorgung verwendet, genauso wie ein "et" als Realteil und ein "ip" als Imaginärteil (umgedrehtes T und Pi ). Hoffe es war hilfreich...