Herleitung der p-q-Formel
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Hi,
ich dachte Wurzelziehen seie keine Äquivalenzumformung:
http://papaspyrou.bei.t-online.de/school/mathe/quadrgl/quadrgl.htm
Hier wird aber bei p-q-Formel genau das getan, auch im Unterricht haben wir das so besprochen...
also ist das erlaubt?
wenn ja inwiefern, oder immer?
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Mis2com schrieb:
ich dachte Wurzelziehen seie keine Äquivalenzumformung:
Es kommt drauf an, wie du die Wurzel ziehst. z.B.
$$x^2 = 4 \Longleftrightarrow x = 2$ oder $x = -2aber nicht
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Hm, ok...
Man darf, wenn man die Wurzel verwendet, aber auch im 1. Schritt nur die GANZE linke Seite und die GANZE rechte Seite einwurzeln, oder?
Die einzelnen Teile einer Differenz hier sind z.B. nicht erlaubt...
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Mis2com schrieb:
Die einzelnen Teile einer Differenz hier sind z.B. nicht erlaubt...
Klar, sonst wuerde ja aus Pythagoras a^2 + b^2 = c^2 folgen, dass a+b=c ist - und das gilt ganz sicher nicht in jedem rechtwinkligem Dreieck. Ich wuerde sogar behaupten, es gilt in keinem (nicht-entarteten) rechtwinkligem Dreieck.
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SG1 schrieb:
Ich wuerde sogar behaupten, es gilt in keinem (nicht-entarteten) rechtwinkligem Dreieck.
Das kann man auch leicht beweisen. Angenommen, das gilt. Dann folgt (mit Quadrieren) (a+b)^2 = c^2, also a^2 + b^2 + 2ab = c^2. Nach dem Satz des Pythagoras folgte c^2 + 2ab = c^2, also 2ab = 0, woraus wiederum folgt, dass a=0 oder b=0, das Dreieck also entartet ist.