4. quadratische gleichung imaginäre nullstellen

quadratische gleichung imaginäre nullstellen

  • W

    Ignoranten!

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  • M

    Und die imaginäre Zahl i ist die Wurzel aus -1?
    Oder gibt es mehrere imaginäre Zahlen, die man alle mit i beschreibt?

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  • M

    WebFritzi schrieb:

    Ignoranten!

    Nein, sondern ein Problem. i ist in der Etechnik schon vorher mit der Wechselstromstärke belegt gewesen und es schafft daher einfach Probleme, wenn man gerade bei der komplexen Rechnung für Wechselströme i in zweifacher Verwendung vorfinden würde.

    Und wenn man sich erst einmal an j gewöhnt hat - weil man es tagtäglich benutzt - fällt einem das i richtig schwer.

    Aber als Mathematiker weiß man doch auch, daß "Namen Schall und Rauch" sind, d.h. a = b * c kann durchaus das Ohmsche Gesetz sein, mit a = Spannung, b = Widerstand, c = Stromstärke. 😉

    Meines Wissens ist die Verwendung von j für die imaginäre Einheit sogar von der DIN abgedeckt.

    @Mis2com: es gibt nur eine einzige Zahl i. Und die Definition ist nicht i = Wurzel(-1), sondern i * i = -1. Kleiner, aber feiner Unterschied.

    "Mehr" Zahlen bekommt man durch lineare Kombination, d.h. 2i, 3i, 4i, usw, sind imaginäre Zahlen. Aber eben alle anders, da 2i != i ist.

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  • O

    ich bin voll der Meinung von Marc++us.

    In der Elektro-Technik wäre es z.B. undenkbar ein i für komplexe Zahlen zu benutzen. Die Komplexe Rechnung wird da z.B. für die Phasenverschiebung des Stromes benutzt. Und da der Wechselstrom auch mit einem kleinen i beschrieben wird liegt es auf der Hand, das man ein j und nicht ein i für komlex benutzt.

    Im übrigen ist die E-Technik in sehr vielen Gebieten der Physik anzutreffen, darum dominiert das j.
    Mathe ist nur ein Werkzeug, und was macht man mit Werkzeugen? Man passt sie so an wie man sie braucht 😃

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  • M

    hm

    kann man denn sagen

    sqrt(-5) = sqrt(-1) * sqrt(5) = 2,23i ???

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  • M

    @mis2com: ja, kann man. Auf diese Weise wird gerechnet.

    Da gibt's aber noch einen Pferdefuß, weil auch -2,23i die Gleichung lösen würde... also auch hier muß man bei der Wurzel weiterhin auf "beide" Zweige aufpassen, wenn man damit Gleichungen lösen will. Ich will's jetzt aber nicht komplizierter machen als es ist.

    Aber im Grunde geht das genau nach Deinem Prinzip... sqrt(-64) = sqrt(-1) * sqrt(64) = 8i

    Die ganzen Wurzelgesetze bzgl. sqrt(ab) = sqrt(a) * sqrt(b) usw bleiben alle erhalten.

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  • W

    Marc++us schrieb:

    Aber als Mathematiker weiß man doch auch, daß "Namen Schall und Rauch" sind, d.h. a = b * c kann durchaus das Ohmsche Gesetz sein, mit a = Spannung, b = Widerstand, c = Stromstärke. 😉

    Geil, und meine liebste imaginäre Zahl ist 5rs. Das ist für mich jetzt nämlich i. Nene, i ist ja so ne Art Einheit (heißt ja auch imaginäre Einheit 😉 ), und ich schreib ja auch nicht n statt m für "Meter". Aber Online hat schon recht; man kann sein Werkzeug so anpassen, wie man es braucht. Bei solchen Kleinigkeiten ist das ja auch kein Problem - man sollte damit aber nicht zu weit gehen, denn in den Wissenschaften gibt es durchaus Verbindungen. UNd wir wollen ja sicherlich nicht, dass später mal die Mathematiker Physikanisch lernen müssen, um die Physiker zu verstehen. 😉

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  • M

    Leute, schreibt einfach (0, 1) 🙂

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  • W

    Klasse Idee, Mis2com. 😉 Ne, es ist schon sinnvoll, die komplexen Zahlen nicht in Vektorschreibweise zu schreiben, denn dann kann man wie gewohnt mit ihnen rechnen. Außer eben, dass man beachten muss, dass i^2 = -1.

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  • M

    Was bringt die komplexe Rechnung eigentlich?
    Am Ende hat man ja doch nur wieder was mit i oder eben j raus, und in der Praxis bringt einem das doch nix und die Mathematik ist doch in der E-Technik z.B. für Praxis verwendet, oder?

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  • O

    also ich behaupte mal einfach das es einige technischen Geräte ohne die komplexe Rechnung nicht gebe. 😉
    Wenn ich mir ein komplexes Netzwerk von Widerständen, Kondensatoren, Spulen usw. vorstelle und dann auch noch die Aufgabe habe, einige Sachen darin zu berechnen dann würde ich die komlexe Rechnung verdammt vermissen. Dann müsste man einiges in Zeigerdiagrammen usw. lösen. Keine schöne Aufgabe wenn ich mir vorstelle wie schnell das mit der k-rechnung geht. Sorry, aber ich studiere nicht Kunst... 😃

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  • M

    gib mal ein konkretes, einfaches Beispiel, wo die komplexe Rechnung was bringt.

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  • D

    Mis2com schrieb:

    Was bringt die komplexe Rechnung eigentlich?
    Am Ende hat man ja doch nur wieder was mit i oder eben j raus, und in der Praxis bringt einem das doch nix und die Mathematik ist doch in der E-Technik z.B. für Praxis verwendet, oder?

    Vorsicht, E-Techniker sind zu allem fähig. "Der Wellenwiderstand des Vakuums ist 377 Ohm."

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  • O

    Mis2com schrieb:

    gib mal ein konkretes, einfaches Beispiel, wo die komplexe Rechnung was bringt.

    hab ich doch...die Berechnung von Netzwerken aus elektrischen Bauteilen. Theoretisch könntest du mit einem Schaltplan deines Mainboards aus deinem Rechner den Gesamtwiderstand von diesem Mainboard berechnen um dann z.B. die Verlustleistung zu bestimmen. Das geht alles mit der komplexen Rechnung.
    Klar, man könnte das auch alles zeichnerisch Lösen, aber bei sehr großen Schaltungen kann man die Probleme, die dort entstehen (Blindleistung, Schwingkreis...) nur durch die komlexe Rechnung wirklich lösen. Zeichnerisch ist es sehr umständlich bis unmöglich.

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  • B

    Marc++us schrieb:

    i ist in der Etechnik schon vorher mit der Wechselstromstärke belegt gewesen und es schafft daher einfach Probleme, wenn man gerade bei der komplexen Rechnung für Wechselströme i in zweifacher Verwendung vorfinden würde.

    Und j ist die Stromdichte ...

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  • O

    Bashar schrieb:

    Marc++us schrieb:

    i ist in der Etechnik schon vorher mit der Wechselstromstärke belegt gewesen und es schafft daher einfach Probleme, wenn man gerade bei der komplexen Rechnung für Wechselströme i in zweifacher Verwendung vorfinden würde.

    Und j ist die Stromdichte ...

    Das große J, nicht das kleine...
    EDIT:
    übrigens kannst du nach der DIN 1304 auch ein S für Stromdichte benutzen (aber das kolliediert wieder mit dem S für Siemens(Leitwert))

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  • B

    Bei uns war das kleine j die Stromdichte. In Physik, Grundlagen ET und Theoretischer ET.

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  • O

    Bashar schrieb:

    Bei uns war das kleine j die Stromdichte. In Physik, Grundlagen ET und Theoretischer ET.

    also, ich hab nochmal in der Formelsammlung für E-Technik und Physik nachgeschlagen.
    Dann noch im Taschenbuch der E-technik und Elektronik. überall J

    dann kannst du noch hier nachgucken:
    http://www.elektronik-kompendium.de/sites/grd/0501191.htm
    http://de.wikipedia.org/wiki/Stromdichte
    http://www.elektrotechnik-fachwissen.de/grundlagen/stromdichte.php
    http://www.clausfischer.com/dissertation/node31.html

    usw... 😉

    EDIT: übrigens ist das kleine j eindeutig in der E-Technik als imaginäre Einheit definiert. Das ist übrigens die einzige definition für diesen Buchstaben im Gegensatz zu dem Rest vom Alphabet das ja förmlich überladen ist!

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  • B

    Dass es das kleine j auch gibt beweist dieser Link (ich könnte natürlich ansonsten meine Unterlagen einscannen 😉 ) http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/PhysikalischeElektronik/Phys_Elektr/node320.html

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  • A

    Es ist doch egal ob man die imaginäre Einheit mit i oder j bezeichnet, es muss nur klar sein, was man mit i und was mit j bezeichnet.
    Bei Summen ∑i=0x\sum_{i=0}^{x} ist i nicht die imaginäre Einheit, sondern der Index. Und trotzdem gibt es keine Verwirrung. Super!

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