quadratische gleichung imaginäre nullstellen
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hallo
ich bin gerade ein bischen filtertheorie am lernen.
ich habe folgendes filter polynom 1.grades 1/(as^2+bs+c) . num steht in meinem skript, wenn die gleichung folgende pole hat (a +- jb) sind die dazugehörigen nullstelen "roots" (s-a-jb) und (s-a+jb).ich weiss jedoch nicht wie ich auf diese lösung der nullstelle komme.
vieleicht kann mir ja jemand einen tip oder link geben.
besten dank
tobias
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Woran scheitert es? An dem ziehen einer komplexen Wurzel?
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Du rechnest die Nullstellen wie üblich mit der "berühmten" abc-Formel aus... nur daß diesmal unter der Wurzel auch negative Werte stehen können.
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hallo
danke, ich hatte irgendwie einen blackout gestern.
auflösen ist nun kein problem mehr, aber besten dank.gruss tobiashofer
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Hm, aber ist das nicht ein Polynom 2. Grades?
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Im Nenner schon, ja. Wieso?
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Na weil er sagte:
ich habe folgendes filter polynom 1.grades 1/(as^2+bs+c) .
Oder meint er 1/irgendwas = Polynom 1. Grades?
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ja ist zweiten grades, habe das nur falsch geschrieben.
gruss
tobiashofer
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Ich wollte nur noch einmal betonen, dass die imaginäre Zahl einheitlich mit "i" bezeichnet wird und nicht mit "j". Haltet euch bitte daran!
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WebFritzi schrieb:
Ich wollte nur noch einmal betonen, dass die imaginäre Zahl einheitlich mit "i" bezeichnet wird und nicht mit "j". Haltet euch bitte daran!
das kommt drauf an im welchen Bereich du arbeitest. Wenn du Mathematiker bist ok aber bei Physikern oder Technikern an für sich wirst du kein i finden!
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Ignoranten!
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Und die imaginäre Zahl i ist die Wurzel aus -1?
Oder gibt es mehrere imaginäre Zahlen, die man alle mit i beschreibt?
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WebFritzi schrieb:
Ignoranten!
Nein, sondern ein Problem. i ist in der Etechnik schon vorher mit der Wechselstromstärke belegt gewesen und es schafft daher einfach Probleme, wenn man gerade bei der komplexen Rechnung für Wechselströme i in zweifacher Verwendung vorfinden würde.
Und wenn man sich erst einmal an j gewöhnt hat - weil man es tagtäglich benutzt - fällt einem das i richtig schwer.
Aber als Mathematiker weiß man doch auch, daß "Namen Schall und Rauch" sind, d.h. a = b * c kann durchaus das Ohmsche Gesetz sein, mit a = Spannung, b = Widerstand, c = Stromstärke.
Meines Wissens ist die Verwendung von j für die imaginäre Einheit sogar von der DIN abgedeckt.
@Mis2com: es gibt nur eine einzige Zahl i. Und die Definition ist nicht i = Wurzel(-1), sondern i * i = -1. Kleiner, aber feiner Unterschied.
"Mehr" Zahlen bekommt man durch lineare Kombination, d.h. 2i, 3i, 4i, usw, sind imaginäre Zahlen. Aber eben alle anders, da 2i != i ist.
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ich bin voll der Meinung von Marc++us.
In der Elektro-Technik wäre es z.B. undenkbar ein i für komplexe Zahlen zu benutzen. Die Komplexe Rechnung wird da z.B. für die Phasenverschiebung des Stromes benutzt. Und da der Wechselstrom auch mit einem kleinen i beschrieben wird liegt es auf der Hand, das man ein j und nicht ein i für komlex benutzt.
Im übrigen ist die E-Technik in sehr vielen Gebieten der Physik anzutreffen, darum dominiert das j.
Mathe ist nur ein Werkzeug, und was macht man mit Werkzeugen? Man passt sie so an wie man sie braucht
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hm
kann man denn sagen
sqrt(-5) = sqrt(-1) * sqrt(5) = 2,23i ???
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@mis2com: ja, kann man. Auf diese Weise wird gerechnet.
Da gibt's aber noch einen Pferdefuß, weil auch -2,23i die Gleichung lösen würde... also auch hier muß man bei der Wurzel weiterhin auf "beide" Zweige aufpassen, wenn man damit Gleichungen lösen will. Ich will's jetzt aber nicht komplizierter machen als es ist.
Aber im Grunde geht das genau nach Deinem Prinzip... sqrt(-64) = sqrt(-1) * sqrt(64) = 8i
Die ganzen Wurzelgesetze bzgl. sqrt(ab) = sqrt(a) * sqrt(b) usw bleiben alle erhalten.
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Marc++us schrieb:
Aber als Mathematiker weiß man doch auch, daß "Namen Schall und Rauch" sind, d.h. a = b * c kann durchaus das Ohmsche Gesetz sein, mit a = Spannung, b = Widerstand, c = Stromstärke.
Geil, und meine liebste imaginäre Zahl ist 5rs. Das ist für mich jetzt nämlich i. Nene, i ist ja so ne Art Einheit (heißt ja auch imaginäre Einheit
), und ich schreib ja auch nicht n statt m für "Meter". Aber Online hat schon recht; man kann sein Werkzeug so anpassen, wie man es braucht. Bei solchen Kleinigkeiten ist das ja auch kein Problem - man sollte damit aber nicht zu weit gehen, denn in den Wissenschaften gibt es durchaus Verbindungen. UNd wir wollen ja sicherlich nicht, dass später mal die Mathematiker Physikanisch lernen müssen, um die Physiker zu verstehen.
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Leute, schreibt einfach (0, 1)
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Klasse Idee, Mis2com.
Ne, es ist schon sinnvoll, die komplexen Zahlen nicht in Vektorschreibweise zu schreiben, denn dann kann man wie gewohnt mit ihnen rechnen. Außer eben, dass man beachten muss, dass i^2 = -1.
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Was bringt die komplexe Rechnung eigentlich?
Am Ende hat man ja doch nur wieder was mit i oder eben j raus, und in der Praxis bringt einem das doch nix und die Mathematik ist doch in der E-Technik z.B. für Praxis verwendet, oder?